３次関数の曲線の形

佐藤の数学教科書「微分」編の勉強

なめらかな曲線の接線は、微分によって初めて正しく定義できる。
（接線を求める式に重根が含まれるとは限らない。）

【覚えておくべきこと】３次関数の曲線
ｙ＝　ｘ^３＋ａｘ^２＋ｂｘ＋ｃ　（式１）
の形は、中心点Ａを中心にして点対象な形をしている。

その中心点Ａのｘ座標は、式１を微分した式、
ｙ＝　３ｘ^２＋２ａｘ＋ｂｘ　（式２）
の２次関数のグラフが左右対称になる対称軸の座標、
ｘ＝－ａ／３
である。

式１を微分した２次関数のグラフが、その対称軸の左右で対称であるので、
式１のあらわす３次関数のグラフは、中心点Ａの左右で傾きが等しい。
そのため、式１のあらわす３次関数のグラフが、中心点Ａを中心にして点対象な形になる。

　３次関数のグラフで、極大値と極小値とを持つグラフには、以下の寸法の関係があることを覚えておくと便利です。（これが成り立つことの証明は各自で行っておくこと）


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