円の面積を積分で求める

「微分・積分」の勉強

（１）積分：
　以下の問題を考えます。
【問題】 
　半径 １ の円の面積Ｓをπと定義する。
面積Ｓ＝π
この面積Sを求めよ。

（解答）
　この問題は、以下の様に解くことができます。

　円を、以下の図の様な短冊に分割し、その１つの短冊の面積Δｓを計算します。 
短冊の幅をΔｘとします。

円を分割する間隔のΔｘあたりの短冊で、その中心の位置のX座標がｘの短冊の面積Δｓが以下の式１で求められます。

この短冊の面積の総和が円の面積です。

 この円の面積を求めるための、円の短冊への分割数を１０から８０まで変えて短冊の面積の総和をエクセル計算表を使って計算した結果、以下の表１の値が得られました。

【表１　円の面積の近似】

円の短冊への分割数を８０まで増やしたら、円の面積が近似的に３．１４になりました。
（解答おわり）

　この様に、要素に分割して総和を計算することが「積分」をするということです。
　積分という概念は、人間の思考視野を広げる思考パターンとして受け止められて初めて、身に付いた数学思想となります。その積分の概念を、身に付き易いよう、わかりやすく書いてある本：
『「超」入門　微分積分』（神永　正博）
を読むことをお勧めします。読めば、積分が面白くなると思います。

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