ベクトルの概念の範囲

　ベクトルの概念により、先ずは、
座標（ｘ，ｙ）を２次元ベクトルであらわすことができます。
座標（ｘ，ｙ，ｚ）も３次元ベクトルであらわすことができます。

しかし、ベクトルの概念の適用範囲は、この種の座標の表現手段に留まりません。
（ベクトルの定義）
複数の成分の集合がベクトルです。

ベクトルことはじめ（数学）のサイト：「ベクトルが，いつも矢印だとは限らない．」
　例えば，ベクトルの加法やスカラー積の概念を抽象化したベクトル空間という集合では，関数，多項式，演算子，行列など，色々なものが元（ベクトルの単位要素を「元」と呼ぶ）になる可能性があります．とても，矢印のイメージで対応しきれるものではありません．

多項式：
１＋２ｘ＋３ｘ^２＋４ｘ^３
は、
（１，２，３，４，０，０，０，０，０，０，・・・・）
という無限次元のベクトルであらわすことができ、
多項式：
９＋８ｘ＋７ｘ^２＋６ｘ^３＋５ｘ^４＋４ｘ^５＋３ｘ^６＋２ｘ^７＋ｘ^８
は、
（９，８，７，６，５，４，３，２，１，０，０，・・・・）
という無限次元のベクトルであらわすことができます。

また、
三角関数群の多項式：
９＋８sinθ＋７sin(２θ)＋６sin(３θ)＋５sin(４θ)＋４sin(５θ)＋３sin(６θ)
も、
（９，８，７，６，５，４，３，０，０，０，・・・・）
という無限次元のベクトルであらわすことができます。

（補足）
　そもそも、三角関数も、以下の式であらわすことができます。

（マクローリン展開とオイラーの公式参照）

　また、複素数平面であらわした複素数は、実数成分と虚数成分との２つの要素をまとめて表した２次元ベクトルです。
（実際、ベクトルＰを複素数ｘ＋ｉｙと等号で結ぶ表現をすることもあります。)


　このように、ベクトルを表わす場合、そのベクトルの要素が何を表わしているかという前提条件が必須な条件として存在します。

リンク： 
高校数学の目次