2017年6月16日金曜日

球の表面積を積分で求める

https://schoolhmath.blogspot.jp/2017/06/blog-post_2.html
https://schoolhmath.blogspot.jp/2017/08/blog-post_17.html
「微分・積分」の勉強

(1)積分:
 以下の問題を考えます。
【問題】 
 なぜ、半径 r の球の表面積Sは、
表面積S=4π r
なのか。

 この問題は、以下の様に解くことができます。

先ず、問題をやさしくするために、半径 r が1の場合を考えます。

 次に、以下の図のように、球の表面を輪切りにして多数のリングに分割し、
その1つのリングの面積を計算します。 
リングの幅をΔwとします。
球を輪切りにする間隔のΔxあたりのリングの面積が求められました。
このリングの面積の総和が球の表面積です。
球の表面積が4πになりました。
これから、半径 r の球の表面積Sは、
表面積S=4π r
になることがわかりました。 

 この様に、要素に分割して総和を計算することが「積分」をするということです。
 積分という概念は、人間の思考視野を広げる思考パターンとして受け止められて初めて、身に付いた数学思想となります。その積分の概念を、身に付き易いよう、わかりやすく書いてある本:
『「超」入門 微分積分』(神永 正博)
を読むことをお勧めします。読めば、積分が面白くなると思います。

リンク: 
高校数学の目次

0 件のコメント:

コメントを投稿