ベクトルの張る三角形の面積

　２つのベクトルａとｂの張る三角形の面積はベクトルの外積で計算できます。
　しかし、その三角形の面積をベクトルの内積であらわそうとする場合は、ベクトルａを反時計回りに９０度回転させたベクトルａ_ｖ又はベクトルｂを反時計回りに９０度回転させたベクトルｂ_ｖを考えて、内積
ａ_ｖ・ｂ＝－ｂ_ｖ ・ａ
の２分の１で三角形の面積をあらわす事が望ましいです。
各ベクトルの成分は以下の通りです。

　ベクトルの内積演算には、三角形の面積をあらわすことが不得意だという弱点があります。
　その弱点を補うために、与えられたベクトルａやｂに加えて、それらを９０度回転させたベクトルａ_ｖ又はベクトルｂ_ｖを追加して計算に用います。その新たに加えたベクトルを使った内積の計算によって三角形の面積があらわせるのです。
　 そうしないで、すなわち、ベクトルａ_ｖ又はベクトルｂ_ｖを追加しないで、無理やりにベクトルの内積で三角形の面積を表わそうとすると計算が難しくなります。

リンク：
ベクトルの直線と点との距離及びベクトルの張る三角形の面積
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