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これから確率の問題を学んで行きますが、
確率の問題は順列・組み合わせを利用して解く問題だと言われてはいますが、確率の問題の解き方のバラエティは、順列・組み合わせの問題の解き方のバラエティよりも広い事がわかりました。
確率の問題は、そのように登り道が多い問題ですので、その解き方は人それぞれで、解く人の解き方のパターンに合った解き方で解けば良いと思います。
以下、このページの問題を含む各ページの問題は、自分で解いてみて、自分は、どの解き方を発案して解くか、自分を見つめて、自分の解き方に合った解き方を習得して欲しいと思います。
【問１】
Aと書かれたカード、Bと書かれたカード、Cと書かれたカードがそれぞれ2枚の計6枚を円形に並べたとき、1部分でも、時計回りにABCと続いて並ぶ確率を求めよ。
ここをクリックした先に、この問題の地道な解き方があります。
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確率の問題は、登り道が多い問題で、その解き方は人それぞれで、解く人の解き方のパターンに合った解き方で解けば良いと思います。 以下、各問題は、自分で解いてみて、自分は、どの解き方を発案して解くか、自分を見つめて、自分の解き方に合った解き方を習得して欲しいと思います。
【問１】
A,B,C,D,a,bを円形に並べるとき
(1)4個の大文字のうち3個だけが隣り合う確率
(2)Aとa,およびBとbがそれぞれ向かい合う確率
を求めよ。
この問題の解答はここをクリックした先にあります。
【問２】
文字A,B,C,D,E,Fを円形に並べるとき
(2-1)AとBが隣り合う確率
(2-2)AとBが向かい合う確率
を求めよ。
この問題の解答はここをクリックした先にあります。
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なめらかな曲線の接線は、微分によって初めて正しく定義できる。
（接線を求める式に重根が含まれるとは限らない。）
【課題】以下の４次曲線の関数を、変数ｘの虚軸で観察してみる。
この４次関数は、ｘ＝０の点のみで関数の傾きが０になる。
この関数を、変数ｘの虚軸で観察すると以下のグラフになる。
上のグラフのように、変数ｘの虚軸で見た関数の傾きは、
微分によって計算でき、
ｘ＝０とｘ＝ｉとｘ＝－ｉ
の３点で傾きが０になる。
また、この関数は、虚軸方向に伸びる直線
ｙ＝０
と、２点で接する。
この様に、見慣れた関数も、変数ｘの虚軸で観察すると異なった形に見えて来ます。
変数ｘを複素数にして関数を観察する方法は、大学で学びます。
大学の数学の勉強も面白いと思います。
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空間ベクトルの３つの公式
以下の３つの公式は、各自で証明してください。
【問１】
点Ｏから線分ＡＢ（点Oと点ＡとBとの各点の位置は異なる）の中の点Ｐ（線分ＡＢの端点ＡとＢも含む）まで引いたベクトルＯＰが以下の条件を満足する式であらわせる事を証明せよ。
（補足）この問１の公式は、２次元座標平面上の平面ベクトル同士の間でも成りたつ。
【問１（その２）】
ただし、ベクトルOAとベクトルOBが平行で同じ直線上にある場合は、これらの各ベクトルは、他のベクトルに係数を掛けてあらわす事ができる。そのため、ベクトルＯＰは、上の条件を満足する式以外にも、（上の条件を満足しない）式でもあらわす事ができる。
【問２】
点Ｏから三角形ＡＢＣ（点Oと点AとBとCとの各点の位置は異なる）の中の点Ｐ（三角形ＡＢＣの辺上の点も含む）まで引いたベクトルＯＰが以下の条件を満足する式であらわせる事を証明せよ。
【問２（その２）】
ただし、ベクトルOAとOBとOCが同一平面上にある場合は、これらの３つの各ベクトルは、他の２つのベクトルを合成してあらわす事ができる。そのため、ベクトルＯＰは、上の条件を満足する式以外にも、（上の条件を満足しない）式でもあらわすことができる。
【問３】
点Ｏから四面体ＡＢＣＤ（点Oと点AとBとCとDとの各点の位置は異なる）の中の点Ｐ（四面体ＡＢＣＤを囲む面上の点も含む）まで引いたベクトルＯＰが以下の条件を満足する式であらわせる事を証明せよ。
【問３（その２）】
ただし、ベクトルOAとOBとOCとODが同じ三次元空間上にあるので、これら４つの各ベクトルが、他の３つのベクトルの合成であらわす事ができる。そのため、ベクトルＯＰは、上の条件を満足する式以外にも、（上の条件を満足しない）式でもあらわす事ができる。
もし、ベクトルOAとOBとOCとODが４次元空間上のベクトルであって、各ベクトルが他の３つのベクトルの合成ではあらわす事ができない様に独立しているときは、
ベクトルOPは上の条件を満足する、ただ１つの式だけであらわされる。
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