空間ベクトルの３つの公式

空間ベクトルの３つの公式
以下の３つの公式は、各自で証明してください。

【問１】
点Ｏから線分ＡＢ（点Oと点ＡとBとの各点の位置は異なる）の中の点Ｐ（線分ＡＢの端点ＡとＢも含む）まで引いたベクトルＯＰが以下の条件を満足する式であらわせる事を証明せよ。

（補足）この問１の公式は、２次元座標平面上の平面ベクトル同士の間でも成りたつ。

【問１（その２）】
　ただし、ベクトルOAとベクトルOBが平行で同じ直線上にある場合は、これらの各ベクトルは、他のベクトルに係数を掛けてあらわす事ができる。そのため、ベクトルＯＰは、上の条件を満足する式以外にも、（上の条件を満足しない）式でもあらわす事ができる。  

【問２】
　点Ｏから三角形ＡＢＣ（点Oと点AとBとCとの各点の位置は異なる）の中の点Ｐ（三角形ＡＢＣの辺上の点も含む）まで引いたベクトルＯＰが以下の条件を満足する式であらわせる事を証明せよ。

【問２（その２）】
　ただし、ベクトルOAとOBとOCが同一平面上にある場合は、これらの３つの各ベクトルは、他の２つのベクトルを合成してあらわす事ができる。そのため、ベクトルＯＰは、上の条件を満足する式以外にも、（上の条件を満足しない）式でもあらわすことができる。 

【問３】
　点Ｏから四面体ＡＢＣＤ（点Oと点AとBとCとDとの各点の位置は異なる）の中の点Ｐ（四面体ＡＢＣＤを囲む面上の点も含む）まで引いたベクトルＯＰが以下の条件を満足する式であらわせる事を証明せよ。

【問３（その２）】
　ただし、ベクトルOAとOBとOCとODが同じ三次元空間上にあるので、これら４つの各ベクトルが、他の３つのベクトルの合成であらわす事ができる。そのため、ベクトルＯＰは、上の条件を満足する式以外にも、（上の条件を満足しない）式でもあらわす事ができる。

　もし、ベクトルOAとOBとOCとODが４次元空間上のベクトルであって、各ベクトルが他の３つのベクトルの合成ではあらわす事ができない様に独立しているときは、
ベクトルOPは上の条件を満足する、ただ１つの式だけであらわされる。

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