複素数平面のベクトル方程式での垂心の導出

　複素数平面であらわした複素数はベクトルです。
（実際、ベクトルＰを複素数ｘ＋ｉｙと等号で結ぶ表現をすることもあります。)

以下では、複素数平面上の複素数を用いてベクトルの内積の計算式をどの様に書けば良いかを、以下の問題を例にして説明します。

【問題１】
　複素数平面上で、原点0を中心にした半径Rの円がある。その円上の３点の座標を、複素数でα、β、γとすると、その３点が作る三角形の垂心の位置を表す複素数ｈを求めよ。 

【問題２】
　複素数平面上で、原点0を中心にした半径１の円がある。その円上の異なる3点A(α)、B(β)、C(γ)が作る三角形の点Aから直線BCへ下ろした垂線の足をH(ε)とする。点Hの位置をあらわす複素数εを、点A,B,Cの位置から導き出す式を求めよ。 

　先ず、この問題を、ベクトル方程式を使ってベクトルで解を求めて、その解を複素数であらわす解を求めてください。

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垂線の足までのベクトルの複素数の公式
複素数平面で三角形の外心を求める