複素数平面で三角形の外心を表す複数の式

【問１】（三角形の頂点から外心までのベクトルの複素数の公式 ）
下図の複素数平面での三角形の外心Ｐを表す、以下の形の式を導け

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

【問１ｂ】
複素数平面上の点Ａ，Ｂ，Ｃの位置の複素数が：

の場合に、三角形ＡＢＣの外心の位置を表す複素数を求めよ。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

【問２】

上図のように、三角形ＡＢＣの各頂点の複素数平面での座標をα､β、ɤとする場合に三角形の外心Ｐの座標をα､β、ɤ及びその共役の複素数であらわす式を求めよ。

（１）スッキリした解法「複素数平面のベクトル方程式での外心の導出」
（２）その他の解法（解１）がここをクリックした先にあります。
（３）解１の悪い解答例がここをクリックした先にあります。
（４）解答（その１）の解の式１５の変換
（５）解答（その２）
（６）解答（その３）
（７）解答（その３）の解の式の変換
（８）解答（その４）第６の形の解

【問３】

上図のように、三角形ＡＢＣの各頂点の複素数平面での座標をα､β、ɤとすると、
この三角形の外心Ｐの座標が上式であらわされる事を証明せよ。

（１）問３の問題の解答はここをクリックした先にあります。
（２）問３の解の第６の形の式を問２の第２の形の式へ変換する。

以上の問１から問３の解答のページに、
(1)式の検算方法を書きました。
(2)計算を簡単にする図形の平行移動を利用する解き方を書きました。
(3)３～４つの形の、互いに対等な解の式を書きました。
そのため、この問題を解いたら、解答のページも見てください。

　複素数平面では、「どの複素数系を使って問題を記述するかが解答者の意思に委ねられる」解答者の裁量の範囲がベクトルを使う場合よりも広がり、三角形の外心の位置を記述する複素数平面の式（相互に変換できる対等な価値を持つ式）は３～４つあります。

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