複素数平面の公式を導き出す（１）

複素数の計算を推進する以下の公式を導きだしましょう。

（第１優先事項）
　複素数平面のグラフの方程式を計算でつなぐ道はがけ崩れで崩壊している。

　複素数平面のグラフをあらわす方程式を変換する問題は、複素数の計算をせずに、図形の考察で答えを求めるようにしましょう。すなわち、複素数平面のグラフを表わす複素数の方程式同士を計算でつながないで図形の考察でつなげば何とか問題が解けますのでそれを第１優先にしましょう。

（優先順位の２位以下のこと）
　それよりは優先順位が低いことですが、以下のような、複素数平面の計算の公式の導き出し方を身に付けると、少しは計算が推進されます。

先ず、以下の式の左辺の形の式の組み合わせを見たら、条件反射で右辺の式に変換して（実数を基準にして）考える習慣をつけてください。

 以下の公式も、簡単に導き出せるようになればとても良いと思います。


以下の公式も導き出してください。

複素数ｓとｒの絶対値が等しく、ｓ＋ｒ＝ｚの場合以下の公式も導き出してください。

この公式を使って、原点と点αを結んだ線分の垂直二等分線の直線の式（点ｚの式）が以下の式であらわせる。

以下の公式も導き出してください。

（この公式の証明は、ここをクリックした先にあります）

点Sのｚベクトルに下した垂線の足Hのベクトルの公式も以下のように導けます。


以下の公式も複素数の計算により導き出すことはできます。

しかし、この公式は、以下の図から、明らかです。

この図を書く方が、複素数の計算をするよりも速く公式を導き出す事ができます。
　この例の様に、多くの複素数平面の公式は、図から明らかな場合が多いです。
そのため、複素数平面の問題を解く場合は、「複素数平面のグラフをあらわす方程式を変換する問題は、複素数の計算をせずに、図形の考察で答えを求めるようにしましょう。」を優先させる方が速やかに解答が得られる場合が多い事に注意しましょう。

この後の公式は、説明が長くなったので以下のページに分割して記載しました。

複素数平面の公式を導き出す（２） 
複素数平面の公式を導き出す（３）
複素数平面の公式を導き出す（４）
複素数平面の公式を導き出す（５）

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