勉強しよう数学

【問題】 　複素数平面上で、原点0と点A(a)と点B(b)とを通る円の中心の位置をMとする。線分OAの中点をHとしたとき、ベクトルHMを複素数ａとｂとであらわす式を求めよ。 この問題の解答はここをクリックした先にあります。 リンク： 高校数学...

　複素数平面であらわした複素数はベクトルです。 （実際、ベクトルＰを複素数ｘ＋ｉｙと等号で結ぶ表現をすることもあります。) 以下では、複素数平面上の複素数を用いてベクトルの内積の計算式をどの様に書けば良いかを、以下の問題を例にして説明します。 【問題１】...

　任意の整数ｎに対するｘの方程式が整数解を持つ問題は、ｎの絶対値が十分大きい場合を考えて解くと問題が解き易くなります。 【問題１】 ａは実数の定数とする。任意の整数nに対する次のxの方程式が整数解を持つようなａの値をすべて求めよ。 ...

　未知数が１つだけの連立不等式は同値変形にかかわる式変形ができます。 　未知数が２つ以上ある連立不等式の正しい解き方も、問題を同値変形して解くのが正しい解き方です。同値変形して解く正しい解き方は、図を描いて解く解き方です。 【問】 -4＜a＜4....

大学への数学「ベクトル」編の勉強 【問１】以下の空間図形の線分ＯＢと、三角形ＤＥＦが張る面βとの交点Ｇの位置ベクトルをもとめよ。 　なお、ベクトルＯＡをベクトルａとし、ベクトルＯＢをベクトルｂとし、ベクトルＯＣをベクトルｃとする。 　そして、点Ｄは線分ＯＡを２：３に内...

以下の問題を例にして、ベクトルを境界面まで延長する問題をやさしく解く方法を（この問題の解答にて）紹介する。 【問】以下の図の四面体OABCでベクトルOPを延長して面ABC上の点Qで交差するベクトルOQをベクトルａとｂとｃであらわす式(1)を求めよ。また、ベクトルＡＱ...

【問１】 以下の図のΔｘの値を表す公式(3)を証明せよ （問題おわり） この問題の解答は、ここをクリックした先にある。 リンク： 高校数学の目次

《事物の対称性の把握》 　確率の問題を解くために、事物の対称性の認識が不可欠です。 互いに平等・対等で対称な関係にある複数の対象物に対して、その各々が選ばれる可能性を、「同様に確からしい」としている。 　互いに平等・対等で対称な関係にある複数の対象物と...

【問１】 ある都市でＡ，Ｂ，Ｃの３種類の新聞が発行されている。その都市の世帯で： 　　Ａを購読しているものの割合は６９％ 　　Ｂを購読しているものの割合は４６％ 　　Ｃだけを購読しているものの割合は３％ 　　Ｂ，Ｃの両方を購読しているもの...

ｙ＝ａｘ ２ ＋ｂｘ＋ｃのグラフの ｂｘ＋ｃは この２次関数のグラフにｘ＝０で接する直線 ｙ＝ｂｘ＋ｃ をあらわしています。 　そのことは、両者のグラフをｙ軸方向にーｃだけ平行移動した下図のグラフを書いて比べると意味が良くわかってきます。 ...

【問１】 　集合Ａ，Ｂ，Ｃがある。 ｎ（Ａ∪Ｂ∪Ｃ）＝９９ ｎ（Ａ）＝６５ ｎ（Ｂ）＝４０ ｎ（Ａ∩Ｂ）＝１４ ｎ（Ｃ∩Ａ）＝１１ ｎ（Ｂ∪Ｃ）＝５５ ｎ（Ｃ∪Ａ）＝７８ のとき （１）　ｎ（Ｃ）はいくつか。 （２）　ｎ...

【問１】 100名の生徒に以下のようなアンケートを行いました。 【カレーライスとハンバーグとスパゲティのどれがすきですか？ 好きなものを選びなさい。】 結果は： ○カレーライスが好きな人は52名。 ○スパゲティが好きな人は63名。 ○ハンバーグが好きな...

【三角関数の３倍角の公式と２倍角の公式に対応する複素数平面の公式】 　以下の複素数平面の計算で３倍角の公式をすぐ導き出せるようになって、 ３倍角の公式を覚えないで良くなってください。 《複素数平面の基本公式》 の場合に、 が成り...

【問１】 以下の方程式の実数p,qを求めよ。 この問題の解答はここをクリックした先にあります。 リンク： 高校数学の目次 複素数の分解の公式と、合成の公式

【問１】 　ある特定の50人に対して、「A」、「B」、「C」の3冊に関する調査を行ったところ、次のことが分かった。 ア、いずれも読んでいない 5人 イ、Cだけ読んでいる 10人 ウ、AおよびBを読んで、Cだけを読んでいない 8人 エ、少なくとも、Aを読んで...

【公式１】ひし形の対角線のベクトルの複素数と辺のベクトルの複素数の間に以下の式が成り立つ。 【公式２】三角形の面積の公式 リンク： 高校数学の目次

（ページ内リンク） ▷基本的な公式群 ▷ベクトルの内積を複素数であらわす ▷直線へ下した垂線のベクトル ▷直交ベクトルへの分解 ▷三角形の頂点から外心までのベクトル ▷正三角形になる必要十分条件 ▷線対称な点の公式 ▷３倍...