複素数平面の公式

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▷基本的な公式群
▷ベクトルの内積を複素数であらわす
▷直線へ下した垂線のベクトル
▷直交ベクトルへの分解
▷三角形の頂点から外心までのベクトル
▷正三角形になる必要十分条件
▷線対称な点の公式
▷３倍角の公式
▷単位ベクトルの差とその共役複素数の比


【公式０】基本的な公式群

はRe()とIm()の定義と、それらに関する当たり前の公式ですが、それに対して以下の基本的な公式群が成り立ちます。




以下の公式が便利である：


以下の公式が式の変形に便利：


【公式１】ベクトルの内積を複素数であらわす公式。
 
《具体的公式》

《応用例》


【公式２】直線へ下した垂線のベクトルの複素数の公式


【公式２ｂ】複素数の直交ベクトルへの分解の公式


【公式３】三角形の頂点から外心までのベクトルの複素数の公式




【公式４】三角形の辺の中点Mから外心までのベクトルの複素数の公式


　
【公式５】ひし形の対角線の直交の公式
以下の公式もよく使います。
 


【公式６】複素数平面上に書いた三角形が正三角形になる必要十分条件の公式



【公式７】ひし形の対角線と辺の複素数の公式

《線対称な点βと点S(s)の公式》

上図で、αとβの積の複素数と絶対値が等しく左回りの偏角θをもつ複素数が αとβであらわせ、それと等しい複素数が ｓとαであらわせるので、両者を等しいとする式(1)が成り立つ。

《２点αとβの垂直２等分線上の点γの公式》


【公式８】三角形の面積の公式


【公式９】複素数ｚとｗが平行でない条件の公式


【公式１０】正弦の３倍角の公式：
　

【公式１１】単位ベクトルの差とその共役複素数の比の公式



【公式１２】単位ベクトルの和とその共役複素数の比の公式




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