合成関数の微分の公式を証明する

やさしい微分積分
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【問１】
　区間で連続な関数ｇ(x) が変数の点ｘで微分可能であり、区間で連続な関数ｆ(g) が変数の点ｇ＝ｇ(x)で微分可能であるとき、独立変数の点ｘと従属変数の点ｇ=ｇ(x) で、以下の式であらわす合成関数の微分の公式が成り立つことを証明せよ。


【解答】
（証明開始）
　合成関数ｆ(g(x))をｈ(x)とあらわす。
独立変数の点ｘで、区間で連続な関数ｇ(x) のｘによる微分が存在する（確定した有限値になる）ものとする。
また、従属変数の点ｇ=ｇ(x) で、区間で連続な関数ｆ(g) のｇによる微分が存在する（確定した有限値になる）ものとする。
その場合に、以下の式が成り立つ。

（証明おわり）

【問２】
以下の関数を微分せよ。


【解答】

（解答おわり）

【問３】
　以下の関数を微分せよ。


【解１】

（解１おわり）

【解２】
　関数の商の微分の公式を使う。

（解２おわり）

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