やさしい微分積分
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【問１】
以下の関数を積分せよ。
【解答】
被積分関数の式よりも次数が１つ大きい以下の式Ｆ(x)を、合成関数の微分の公式で微分してみる。
（微分結果）
Ｆ(x) の微分の結果の式の形が、積分前の被積分関数の式と同じ形になったので、
式の係数を調整した上で、微分前の関数の式Ｆ(x) を、積分の結果として答える。
（解答おわり）
【問２】
以下の関数を積分せよ。
被積分関数の式（ー２乗の式）よりも次数が１つ大きい（ー１乗の式）以下の似た式Ｆ(x) を、合成関数の微分の公式で微分してみる。
（微分結果）
Ｆ(x) の微分の結果の式の形が（係数を除けば）積分前の被積分関数の式と同じ形になったので、
式の係数を整合させた上で、微分前の関数の式Ｆ(x) を、積分の結果として答える。
（解答おわり）
《補足》
この積分方法は、以下の計算式によって、変数ｘを変数ｔ(x) に置換して積分する「置換積分法」と呼んでいる。（正しくは式の係数も整合させて計算する。以下の式の（－１／２）は、式を整合させる係数です。）
〘置換積分法の公式〙を整理して書くと以下の２つの公式がある。
（第１の公式）
（第２の公式）
リンク：
やさしい微分積分
置換積分法のコツ
置換積分法の概要
合成関数の微分の公式の分かり易い証明
高校数学の目次
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【問１】
以下の関数を積分せよ。
【解答】
被積分関数の式よりも次数が１つ大きい以下の式Ｆ(x)を、合成関数の微分の公式で微分してみる。
（微分結果）
Ｆ(x) の微分の結果の式の形が、積分前の被積分関数の式と同じ形になったので、
式の係数を調整した上で、微分前の関数の式Ｆ(x) を、積分の結果として答える。
（解答おわり）
【問２】
以下の関数を積分せよ。
被積分関数の式（ー２乗の式）よりも次数が１つ大きい（ー１乗の式）以下の似た式Ｆ(x) を、合成関数の微分の公式で微分してみる。
（微分結果）
Ｆ(x) の微分の結果の式の形が（係数を除けば）積分前の被積分関数の式と同じ形になったので、
式の係数を整合させた上で、微分前の関数の式Ｆ(x) を、積分の結果として答える。
（解答おわり）
《補足》
この積分方法は、以下の計算式によって、変数ｘを変数ｔ(x) に置換して積分する「置換積分法」と呼んでいる。（正しくは式の係数も整合させて計算する。以下の式の（－１／２）は、式を整合させる係数です。）
〘置換積分法の公式〙を整理して書くと以下の２つの公式がある。
（第１の公式）
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