やさしい微分積分
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《曲線の接線》
区間で連続な関数f(x) のグラフy=f(x) を考え、その関数f(x) が所定の区間で微分可能な場合を考える。
微分可能な区間の変数xの点 x=a におけるy=f(x) のグラフの曲線の接線の方程式を導出する。
グラフy=f(x) 上の点(a, f(a)) における接線の傾きは、関数f(x) を微分した結果の導関数f’(x) の変数xの点x=aにおける微分係数f’(a) に等しい。そのため、グラフ上の点における接線の方程式に関して以下のことが言える。
グラフy=f(x) 上の点(a,f(a)) における接線の方程式は、
y=(f’(a))(x-a)+f(a) , (1)
とあらわされる。
【問1】y=x2の曲線の変数xの点x=1でのグラフの接線を求めよ。
【解答】
f(x) =x2
微分の公式により
f’(x) =2・x
f(1) =12=1
f’(1) =2・1=2
接線の方程式は、
y=2(x-1)+1
=2xー1,
(解答おわり)
(接線の定義)
連続なグラフ上に2点A,Bを取って、その2点をその間のグラフの点Cに無限に近づけた時に、その2点A,Bを通る直線が1つの直線に収束する場合に、その直線を、そのグラフの、点Cにおける接線と呼び、点Cを接点と呼びます。
(注意)
グラフの不連続点や、グラフが滑らかでは無く折れ曲がっている点においては、その点における接線は考え無いことにする。その不連続点や折れ曲がり点で接する直線があるかもしれないが、その点Cの両側の点AとBの一方の点が無かったり、直線の傾きが1つに収束し無かったりするので、その点における「接線」については考え無いことにする。
リンク:
やさしい微分積分
接線と接点の定義
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《曲線の接線》
区間で連続な関数f(x) のグラフy=f(x) を考え、その関数f(x) が所定の区間で微分可能な場合を考える。
微分可能な区間の変数xの点 x=a におけるy=f(x) のグラフの曲線の接線の方程式を導出する。
グラフy=f(x) 上の点(a, f(a)) における接線の傾きは、関数f(x) を微分した結果の導関数f’(x) の変数xの点x=aにおける微分係数f’(a) に等しい。そのため、グラフ上の点における接線の方程式に関して以下のことが言える。
グラフy=f(x) 上の点(a,f(a)) における接線の方程式は、
y=(f’(a))(x-a)+f(a) , (1)
とあらわされる。
【問1】y=x2の曲線の変数xの点x=1でのグラフの接線を求めよ。
【解答】
f(x) =x2
微分の公式により
f’(x) =2・x
f(1) =12=1
f’(1) =2・1=2
接線の方程式は、
y=2(x-1)+1
=2xー1,
(解答おわり)
(接線の定義)
連続なグラフ上に2点A,Bを取って、その2点をその間のグラフの点Cに無限に近づけた時に、その2点A,Bを通る直線が1つの直線に収束する場合に、その直線を、そのグラフの、点Cにおける接線と呼び、点Cを接点と呼びます。
(注意)
グラフの不連続点や、グラフが滑らかでは無く折れ曲がっている点においては、その点における接線は考え無いことにする。その不連続点や折れ曲がり点で接する直線があるかもしれないが、その点Cの両側の点AとBの一方の点が無かったり、直線の傾きが1つに収束し無かったりするので、その点における「接線」については考え無いことにする。
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