ベクトルは、高校数学のかなめ石となっていますので、早めに学ぶ事をお勧めします。
ベクトルにより、とても覚えにくかった三角形の余弦定理が覚え易くなります。
そのため、三角関数の余弦定理が出てきたら、先ず、ベクトルを、内積の概念まで学びましょう。
《ベクトルの定義》
下の図のようにＸＹ平面上に２点Ａ，Ｂがある。
今、動点ＰがＡからＢまで移動したとすると、この移動量は、
「X方向に＋３，Y方向に＋４」
である。これを、
「点Ｐは
だけ移動した。」
と書くことにし、ＡからＢまでの移動量を、
と表現できる。この点の座標の複数の成分の移動量の集合をベクトルＡＢと呼ぶ。また、もっと一般的には、複数の数の集合をベクトルと呼ぶ。
（ベクトルの定義おわり）
ベクトルは、合同な図形と似ていますが、以下の図のようにベクトルは回転させたら異なるベクトルになります。
２次元のＸＹ座標平面での点Ａから点Ｂまでの(x,y)座標値（複数の成分を持つ）の増分(Δx,Δy)がベクトルであり、３次元のＸＹＺ座標空間での点Ａから点Ｂまでの座標値の増分がベクトルです。それら、座標値（複数の成分）の増分を表すベクトルは、点Ａから点Ｂまでの矢印であらわし、矢印の大きさがあり、（大きさが０で無い場合に限り）方向がある、という特徴を持っています。
（ベクトルに方向があるとは限らない）
０ベクトル(0,0)には方向がありません。
やさしい高校数学《数Ⅱ・Ｂ》
の９章「ベクトル」
が、やさしくベクトルを学べるので良いと思います。
「やさしい高校数学」でベクトルを学ぶことを助言するサイト：
「【期末対策】「ベクトル」を１週間でマスターしよう！玉名高校2年生必見！」
https://www.takeda.tv/tamana/blog/post-207400/
「まず使うのはこちらの参考書です。
《やさしい高校数学 〈数Ⅱ・Ｂ〉 - はじめての人も学び直しの人もイチからわかる》
ベクトルという分野は、全くゼロの状態から教科書を読み進めて問題を解いても、多分ちんぷんかんぷんだと思います。
でも安心してください。それが普通です。そういう分野です。
そんな方はまずこの参考書から始めましょう。こちらは解説・説明が非常に丁寧で、ベクトルの概念が分かりやすく解説されています。
イメージとしては、分かりやすい先生の授業がそのまま参考書になったようなもので、ところどころ数学が苦手な生徒からの質問やツッコミが入ります。
まずはこれを読み進めましょう。
ベクトルはこの参考書の9章で全部で32個のテーマ（約130ページ）に分かれています。
なので、1日8テーマずつ読み進めてみてください。そうすれば4日ですべて読み終わる計算になります。」
以上のように助言されていますが、
余弦定理を覚えるためには、
そのうちの３５ページを読むだけで足りる。
７３７ページから７７２ページまで読むだけで足りる（１日で読めると思います）。
そこまで読んだら、
「ベクトルによる三角形の余弦定理のやさしい覚え方」のページ（ここをクリック）
を読んで、余弦定理をベクトルの内積で導出して覚えてください。
（ベクトルの合成と分解）
ベクトルの合成と分解のコツを以下に書きます。
「ベクトルAE＝点Aから点Eまで行く道」です。点Aをベクトルの始点と言い、点Eをベクトルの終点と言います。
ベクトルＡＥを、以下の式のように、実数の未知数ｔを使ってベクトルａとベクトルｃであらわす。
（ベクトルというのは始点と終点を持つ紐のようなものです。ベクトル足し算は、第１の紐の終点に第２の紐の始点を結んで１本の紐を作ることを意味します。）
ベクトルAEの紐の真ん中を点Oまで引っ張って紐AOEにして、真ん中の点Oで紐を切って紐AOと紐OEに分ける。
そして、紐AOの方向を逆にしたベクトルOAにして、マイナスを付けて①にする。
①は、視線がベクトルａを逆向きにたどったのでマイナスを付けると考えても良い。
②は、順向きなので”＋”のまま。
ベクトルＡＥのＡからの道ＡＯの向きがベクトルａと逆方向に進むことを確認してベクトルａにはマイナスを付けてベクトルＡＥの展開式を書くようにします。
こうすることで、思い込みによりベクトルａの符号をプラスにして式を書いてしまうミスを防げます。
（ベクトルの内積の定義）
ベクトルＰと単位ベクトルＡの内積は、以下の図に示すように、ベクトルＰの単位ベクトルへの正射影の長さです。
単位ベクトルＡ＝ベクトルＯＡ＝（ａ１，ａ２）の長さの２乗は、
ベクトルにより、とても覚えにくかった三角形の余弦定理が覚え易くなります。
そのため、三角関数の余弦定理が出てきたら、先ず、ベクトルを、内積の概念まで学びましょう。
《ベクトルの定義》
下の図のようにＸＹ平面上に２点Ａ，Ｂがある。
今、動点ＰがＡからＢまで移動したとすると、この移動量は、
「X方向に＋３，Y方向に＋４」
である。これを、
「点Ｐは
だけ移動した。」
と書くことにし、ＡからＢまでの移動量を、
と表現できる。この点の座標の複数の成分の移動量の集合をベクトルＡＢと呼ぶ。また、もっと一般的には、複数の数の集合をベクトルと呼ぶ。
（ベクトルの定義おわり）
ベクトルは、合同な図形と似ていますが、以下の図のようにベクトルは回転させたら異なるベクトルになります。
２次元のＸＹ座標平面での点Ａから点Ｂまでの(x,y)座標値（複数の成分を持つ）の増分(Δx,Δy)がベクトルであり、３次元のＸＹＺ座標空間での点Ａから点Ｂまでの座標値の増分がベクトルです。それら、座標値（複数の成分）の増分を表すベクトルは、点Ａから点Ｂまでの矢印であらわし、矢印の大きさがあり、（大きさが０で無い場合に限り）方向がある、という特徴を持っています。
（ベクトルに方向があるとは限らない）
０ベクトル(0,0)には方向がありません。
やさしい高校数学《数Ⅱ・Ｂ》
の９章「ベクトル」
が、やさしくベクトルを学べるので良いと思います。
「やさしい高校数学」でベクトルを学ぶことを助言するサイト：
「【期末対策】「ベクトル」を１週間でマスターしよう！玉名高校2年生必見！」
https://www.takeda.tv/tamana/blog/post-207400/
「まず使うのはこちらの参考書です。
《やさしい高校数学 〈数Ⅱ・Ｂ〉 - はじめての人も学び直しの人もイチからわかる》
ベクトルという分野は、全くゼロの状態から教科書を読み進めて問題を解いても、多分ちんぷんかんぷんだと思います。
でも安心してください。それが普通です。そういう分野です。
そんな方はまずこの参考書から始めましょう。こちらは解説・説明が非常に丁寧で、ベクトルの概念が分かりやすく解説されています。
イメージとしては、分かりやすい先生の授業がそのまま参考書になったようなもので、ところどころ数学が苦手な生徒からの質問やツッコミが入ります。
まずはこれを読み進めましょう。
ベクトルはこの参考書の9章で全部で32個のテーマ（約130ページ）に分かれています。
なので、1日8テーマずつ読み進めてみてください。そうすれば4日ですべて読み終わる計算になります。」
以上のように助言されていますが、
余弦定理を覚えるためには、
そのうちの３５ページを読むだけで足りる。
７３７ページから７７２ページまで読むだけで足りる（１日で読めると思います）。
そこまで読んだら、
「ベクトルによる三角形の余弦定理のやさしい覚え方」のページ（ここをクリック）
を読んで、余弦定理をベクトルの内積で導出して覚えてください。
（ベクトルの合成と分解）
ベクトルの合成と分解のコツを以下に書きます。
「ベクトルAE＝点Aから点Eまで行く道」です。点Aをベクトルの始点と言い、点Eをベクトルの終点と言います。
ベクトルＡＥを、以下の式のように、実数の未知数ｔを使ってベクトルａとベクトルｃであらわす。
ベクトルAEの紐の真ん中を点Oまで引っ張って紐AOEにして、真ん中の点Oで紐を切って紐AOと紐OEに分ける。
そして、紐AOの方向を逆にしたベクトルOAにして、マイナスを付けて①にする。
①は、視線がベクトルａを逆向きにたどったのでマイナスを付けると考えても良い。
②は、順向きなので”＋”のまま。
ベクトルＡＥのＡからの道ＡＯの向きがベクトルａと逆方向に進むことを確認してベクトルａにはマイナスを付けてベクトルＡＥの展開式を書くようにします。
こうすることで、思い込みによりベクトルａの符号をプラスにして式を書いてしまうミスを防げます。
（ベクトルの内積の定義）
ベクトルＰと単位ベクトルＡの内積は、以下の図に示すように、ベクトルＰの単位ベクトルへの正射影の長さです。
単位ベクトルＡ＝ベクトルＯＡ＝（ａ１，ａ２）の長さの２乗は、
（ａ１・ａ１）＋（ａ２・ａ２）＝１ （式１）
であらわすことができる。
その値は、単位ベクトルＡがどの方向を向いていても１になる。
この式１を拡張して、
ベクトルＰ＝ベクトルＯＰ＝（ｐ１，ｐ２）
があり、
単位ベクトルＡ＝ベクトルＯＡ＝（ａ１，ａ２）
がある場合に、
ベクトルＰと単位ベクトルＡの内積演算を、以下の式２で定義する。
その定義の結果、以下の式４が成り立つ。
この式のθは、ベクトルＰが単位ベクトルＡと成す角度です。
ベクトルＰと単位ベクトルＡの内積は、ベクトルＰの単位ベクトルＡの方向への正射影の長さをあらわします。
リンク：
高校数学の目次
であらわすことができる。
その値は、単位ベクトルＡがどの方向を向いていても１になる。
この式１を拡張して、
ベクトルＰ＝ベクトルＯＰ＝（ｐ１，ｐ２）
があり、
単位ベクトルＡ＝ベクトルＯＡ＝（ａ１，ａ２）
がある場合に、
ベクトルＰと単位ベクトルＡの内積演算を、以下の式２で定義する。
その定義の結果、以下の式４が成り立つ。
ベクトルＰと単位ベクトルＡの内積は、ベクトルＰの単位ベクトルＡの方向への正射影の長さをあらわします。
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