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「大学への数学」(ベクトル編)
【余弦定理のベクトルによる導出】
上の三角形ABCにおいて、余弦定理が、ベクトルの内積で簡単に導けます。
(導出開始)
ベクトルp(p1,p2)があり、ベクトルa(a1,a2)がある場合に、
ベクトルpとベクトルaの内積の演算を、
(p1,p2)・(a1,a2)=p1・a1+p2・a2 (式1)
で定義する。
その定義の結果、ベクトルの内積が、ベクトルの長さの積と、ベクトル同士が成す角度θの余弦cosθとの積であらわされる。
こうして、余弦定理を使わずに導入した式1で定義された内積を使うと:
上の式が三角形の余弦定理です。
(導出おわり)
この、ベクトルを利用した余弦定理の導出方法を覚えておくと、余弦定理を簡単に思い出すことができます。
リンク:
(1)余弦定理の2番目にやさしい覚え方
(2)ベクトルPと単位ベクトルの内積はベクトルPの単位ベクトルへの射影
(3)高校数学の目次
上の三角形ABCにおいて、余弦定理が、ベクトルの内積で簡単に導けます。
(導出開始)
ベクトルp(p1,p2)があり、ベクトルa(a1,a2)がある場合に、
ベクトルpとベクトルaの内積の演算を、
(p1,p2)・(a1,a2)=p1・a1+p2・a2 (式1)
で定義する。
その定義の結果、ベクトルの内積が、ベクトルの長さの積と、ベクトル同士が成す角度θの余弦cosθとの積であらわされる。
こうして、余弦定理を使わずに導入した式1で定義された内積を使うと:
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(導出おわり)
この、ベクトルを利用した余弦定理の導出方法を覚えておくと、余弦定理を簡単に思い出すことができます。
リンク:
(1)余弦定理の2番目にやさしい覚え方
(2)ベクトルPと単位ベクトルの内積はベクトルPの単位ベクトルへの射影
(3)高校数学の目次
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