三角関数の和と積の公式 練習問題（２）

佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強

【問１】頂角に以下の関係がある△ＡＢＣはどのような三角形か。
ｃｏｓＡ－ｃｏｓＢ＝ｓｉｎＣ

【解答の心構え】先ず考えるべきことは、問題をもっとやさしい問題に変換できないかを考えること。
図形の問題は図を書いて考えること。

この問題は、以下の図のように問題を変換すると問題がやさしくなる。
【解１】


（１）　∠B≦π／２の場合：

（２）　∠B≧π／２の場合：


よって、△ＡＢＣは∠Ｂ＝９０度の直角三角形である。
（解１おわり）

この問題は、三角関数の和と積の公式の問題として出題されていました。その解き方の方は、遠回りになります。
しかし、どうしても解答方法を知りたい人のために、その遠回りな解き方を以下で説明します。

【解２】

 

よって、△ＡＢＣは∠Ｂ＝９０度の直角三角形である。
（解２おわり）

遠回りでしたが、かろうじて解答にたどりつけました。

以下のように解くこともできます。
【解３】



よって、△ＡＢＣは∠Ｂ＝９０度の直角三角形である。
（解３おわり）

　解２を、以下のように解くと何となく解の形が良くなったようにも見える。
【解２（その２）】



よって、△ＡＢＣは∠Ｂ＝９０度の直角三角形である。
（解２（その２）おわり）

リンク： 
三角形の三角関数の３重積と３項和の公式（２）
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