技巧的な、無理関数の方程式の解き方（その０）

【問題１】以下の方程式（式(1)）を簡単な方程式に変換せよ。


この問題の解答は、ここをクリックした先にある。

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合成関数の微分の公式の逆の置換積分法

やさしい微分積分
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【問１】
　以下の関数を積分せよ。


【解答】
　被積分関数の式よりも次数が１つ大きい以下の式を、合成関数の微分の公式で微分してみる。


（微分結果）

　ｈ(x) の微分の結果の式の形が、積分前の被積分関数の式と同じ形になったので、
式の係数を調整した上で、微分前の関数の式ｈ(x) を、積分の結果として答える。

（解答おわり）

【問２】
　以下の関数を積分せよ。


　被積分関数の式（ー２乗の式）よりも次数が１つ大きい（ー１乗の式）以下の似た式を、合成関数の微分の公式で微分してみる。


（微分結果）

　ｈ(x) の微分の結果の式の形が（係数を除けば）積分前の被積分関数の式と同じ形になったので、
式の係数を整合させた上で、微分前の関数の式ｈ(x) を、積分の結果として答える。

（解答おわり）

《補足》
　この積分方法は、以下の計算式によって、変数ｘを変数ｇ(x) に置換して積分する「置換積分法」と呼んでいる。（正しくは式の係数も整合させて計算する。以下の式の最後の（－１／２）は、式を整合させる係数です。）


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置換積分法の概要
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