2013年9月22日日曜日

計算ミス対策:3点を通る放物線の式を求める(6)




3点を通る放物線の式を求める式は連立方程式を解くことで放物線の式を求めます。しかし、連立方程式は、計算ミスし易いので、連立する式の数が少ない方が良い。
 以下で、連立する式の数を減らす、微分を利用する方法を説明します。

放物線の点の傾きy’は、その点のx座標がΔxずれると以下の式のようにΔy’ずれる。
また、上図の放物線で、線分ABと同じ傾きの放物線上の点のx座標は、線分ABの中点のx座標であることがわかっている(覚えておいてください)。

【問題】
 3点A(1,15)、B(2,41)、C(3,81)を通る放物線の式
y=ax+bx+c (式1)
を求めよ。

【解答】
 以上に示した微分を利用した式を使って以下のように計算する。

これでaの値がわかったので、このaの値を放物線の点AとBでの式に代入して以下の2つの式の連立方程式を得、それを解くことで係数bとcを求める。
求める放物線の式は以下の式である。

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