分数の計算を紙に書く場合に、以下のように書くと良いです。

《計算が遅い人が劇的に速くなるためにやるべき７個の方法》のサイト
（サイトの管理者：しょうり）
に以下の助言があります。
「計算が遅い人は途中計算を書こうとしない」
「計算が遅い人は暗算しようとする」
「考えないと暗算できない場合、暗算は絶対にやってはいけません。
さっさとひっ算してください。その方が速いし、確実です。」

という計算パターンを身につけてください。

高校入試やセンター数学にコツはあるのか？
（バックナンバー一覧）
（数学の問題に取り組むときの作業）
というサイトに以下の助言があります。

　前々回に「＝を縦にそろえて計算ミスを減らす」という方法をお伝えしました。
覚えてますか？
あれで計算ミスの３分の１は減ると思うのですが、どうでしょう？
何でや？と思う人のために少しだけ説明しておくと、
縦に＝を伸ばした方が、確認の距離が近いからです。
計算結果の確認が近い方がしやすい。例えば、
　１２＋２３＋３４＋４５＝３５＋７９＝１１４
というのと
　　１２＋２３＋３４＋４５
　＝　　３５　＋　７９
　＝　　　　１１４
としたとき、上のやり方は
１２＋２３　や　３４＋４５　の結果が離れていて視線を大きく動かさなければならないのに対し、
下のやり方は、
結果が真下にあり、計算結果の確認が視線を移動させずにできるということなんです。

《【数学が得意な人に共通する途中式の書き方とは……】のサイト（ここをクリックした先にある）
も参考になると思います。》

　そして今日は、＝と＝の間の計算ミスの減らし方をお伝えしようと思います。
これも簡単。
　　『暗算しない』
ということです。
もう一度言います。暗算しないんです。
暗算出来るんだけど計算ミスをしたくないからです。
確かに、暗算した方が計算が早い場合があります。
それは、絶対に間違えないで、しかも瞬間でできる場合に限ります。
生徒の鉛筆の動きを見ていると、
式が書けているのに鉛筆が止まる生徒がいます。
「何？、なんで止まるの？」と聞くと
暗算してるんです。
暗算で答えを出した方が、遅いし、余計格好悪い。
しかも計算ミスも多くなる。

　いいんです。暗算しても。
でも鉛筆が５秒止まるなら暗算はやめて筆算しようよ、
その方が早いから。ねっ？

　という計算パターンを身につけてください。
たくさん紙を使って、紙に式を書く練習をしてください。

　紙と、鉛筆と自分の手と目が、問題を解いて答えを導き出します。
　自分の目を重視して、目が見間違えしないように、大きな字で明瞭に数式を書く。
　記号はハッキリ区別できるように工夫して書く。「Z」記号は真ん中に横線を引くことで、数字の「２」とハッキリ区別できるようにする。
　数字の「０」は「６」とハッキリ区別できるようにする。
　記号の「ｄ」は「ａ」と区別できるように書く。区別できるかどうか怪しかったら、いっそのこと、記号には「ｄ」は使わず他の記号を使う。

　そのように、自分の目が見分けやすい字の数式を紙に書く、問題を解くパターンを身につけてください。

そのようにして分数を計算するのが正しい分数の計算です。

以下に、分数の計算例を書きます。
《分数の計算のやり方【一覧】のサイトも参考になると思う》
（第１例）

（第２例）

（第３例）

（第４例）

（第５例）

（第６例）

（第７例）

（第８例）

（第９例）

（第１０例）

（第１１例）
分母と分子の全ての項を２で割り算することもできる。

（第１２例）
分母と分子の全ての項を２で割り算することもできる。

（第１３例）
以下の計算は中学校の入試問題の計算例です。
　先ず、帯分数は仮分数になおして式を整える。また、2.03などの小数は203/100という分数になおして式を整える。

ここで、足し引きする数をなるべく小さい数にした方が計算が楽になる。そのために、上の式の分子の各項に共通に掛かっている数をくくり出したい。しかし、全部の項が偶数というわけでもないので、２ではくくり出すことはできない。
くくり出せる数の可能性として、各項が７の倍数になるかを確かめる。その結果、各項が７で割り切れたので、７をくくり出して計算する。
これにより、足し引きする各項の値を、もっと小さい数にでき、計算が楽になった。

ここまで計算して来て、
１９×２９とか、１７×４１などの
２けたの面倒くさい掛け算がある。そのような面倒な計算をやりたくないので、それを避ける以下の工夫をする。
－１９×２９＝－１９×３０＋１９
にすれば、１行１行の式の変形だけで計算できる簡単な式に分けられるので、
そういう式に分ける。
以下の計算では、更に、
－１９×３０＝ー２０×３０＋３０
にして、もっと計算が楽な式に分ける。

計算は、暗算が避けられなくなってしまう３つ以上をまとめた計算は避けて、２つだけを計算する無理のない計算を積み上げていく。その方が計算ミスが少ないので良い。（気の短い人は、１行１行の式の横の空きスペースに、筆算の計算を書いて、３つ以上の値をまとめた足し算をしても良い）

この答えは、小数であらわさなければならない、という決まりはない。
むしろ、中学生以上になると、
上の計算の右側の計算のように、分数で計算する方が好まれる。そのため、
堂々と右側の計算をして答えを出して良いと思う。

『計算ミス対策（１５）計算のリズムを覚える』
　計算ミスについては，以下の助言が的を得ていると思います。

WEB版ふじのもり通信

（０４計算力をアップしよう）

　今回はできるだけ自力で、計算の実力をアップさせる勉強方法について書いていこうと思います。小学校高学年や中学生で、整数・分数・小数の四則計算（たし・ひき・かけ・わり算）が上手に出来ない、計算ミスが多いという人がいれば、ためしにチャレンジしてみて下さい。
　とにかく「自分は計算が弱いかも？」と感じたら、すぐ練習に入るのがお勧めです。はじめる時期が遅くなればなるほど、状況は厳しくなってきます。

　それでは、自分で進む計算力向上の勉強。手順にいきたいと思います。

手順１

　まず、自分がどこでつまずいているのかを確認したいところです。けれど、実はこれがとても難しい。自分がどこが出来ないのかは、自分でも正確にわからないことがほとんどです。
　もし可能ならば、自分の勉強をしっかりと見てもらっている先生とか保護者の方にアドバイスをもらうと良いでしょう。それ以外の人は、とにかく問題を解いて練習します。簡単すぎると思うかもしれませんが、思わぬところでつまずいている人が結構いるものです。

手順２

　次には問題集を用意しましょう。
　計算のやり方を聞ける人がいるならば、どんな問題集でもいいのですが、完全に自分一人だけでやるという人は、あるていど解き方の説明がのっている問題集を選んだ方がよいと思います。

手順３

　ここからはひたすら問題を解いていくのみです。ここで大切なことは、「計算は書いてやる」ということです。問題集の中でも良いですし、別に計算用紙を用意しても良いです。計算中のメモや途中の計算、筆算した部分などをしっかり書きながらやって下さい。中途半端な暗算はしてはいけません。（そろばんの経験者を除く）また、前にも書いたように、消しゴムは使わない方が良いです。
　途中の計算を書かない人ほどミスが多くなる傾向があります。計算は書いてやるもの、紙は汚すものだと思って下さい。そして、頭だけでなく手の感覚で計算のリズムを覚えていくのです。

手順４

　１ページできたら、自分で答あわせをしてください。間違いはすぐに直しておきましょう。
　もし、「間違いが多い」、「やり方がいまひとつ分からない」というような状態なら、その単元は復習が必要です。かならずもう一回その部分をやり直さないといけません。
　弱点の復習も完成したら終了です。

　最初はめんどくさくて苦しいと思います。しかし、同じような計算をやり続けて体が計算のリズムを覚えてくると、何とも言えない快感を感じるようになります。（人によると思うので、保証はしませんが・・・）そうなれば、その計算法はおそらく一生忘れません。ミスもほとんどしなくなるでしょう。
　また、計算練習は絶対に裏切りません。誰でも時間をかけて努力すれば、必ず計算力は向上します。そして、計算力が上がると算数や数学の力だけでなく、理科や社会などの力も自然に上がってしまいます。とってもお得です。

（補足）
「何とも言えない快感」について。
　計算のリズムが完全に身についた人にだけ分かる計算の境地です。体験した人で無いと理解できない、言葉ではあらわせない境地です。

　紙と鉛筆と手と目が連動して自然に問題を解くようになります。
それは、ほとんど条件反射で行われるので、心が何も考えずに計算の答えが出ます。

　心が何も考えないので、心は完全にリラックスでき、心を休ませる休憩時間になります。それは、他の勉強による心の疲れをとるための休憩時間にできます。

計算ミスについての以下のサイトの助言が的を得ていると思います。

数学について

アネス（津田塾大学学芸学部数学科)さん

2012.09.28

・計算ミスをなくすには
　単純な計算でもまずは時間を気にせず"バカ丁寧"なくらいに綺麗な解答を作ってください。
　頭で暗算できそうでも、途中式を一文しっかり書く。
　ノートにはバラバラなところに計算しないで、問題の式を書いたらその下に途中式を綺麗に書く。筆算は横に書く。
　そんな風に、ずっとやっていくと、自然と自分で計算をするときのリズムができてきます。
　リズムができると、一気に計算スピードがあがるので、整った計算をしても素早くできます。

《ケアレスミスを見つけても、「次は気をつければ大丈夫」と片付けていませんか？》

残念ながらそれではケアレスミスは減りません。

　「慎重に丁寧に計算する」といった気持ちの持ち方でミスが減るというものでは無く、
ミスをしない計算のパターンを作りあげて、その計算体制によってミスを減らすのです。
　いかにミスをしないようにするか、という目的で、数学の計算パターンを定めていきます。

例えば、以下のような計算ミスが発生し易いです。

この計算ミスをしないために、
式の等号　＝
の左右にある数値同士の間で足し算・引き算の計算をしないようにしましょう。
　以下のように移項して、等号の同じ側にある数値だけで計算しましょう。

なお、以下のように移項した後なら、以下のように暗算しても、計算ミスをしないので、良いと思います。

　ここで、掛け算や割り算が入ると、その計算時間が例え０．１秒でも、視線が式の項を移項する速度の１０倍も時間がかかってしまいます。
　そのため、マイナス符号を無くすためには、式の項を等号の左右に移項するようにしましょう。
　こうすると、１０倍の速度で視線が動いてたどれる式になります。

　このように移項することで（－１）の掛け算を避けて、視線が高速に式をたどれるように式を書きましょう。
　（－１）を掛け算しないので計算ミスも減ります。

　（それと、もう１つ大切な事）
　誰でも計算ミスをします。
　そのため、
「試験中にいかにしてそのミスを発見してリカバリするか」
という技術を学ぶことが大切だと思います。
　試験中にミスを発見するには、自分の計算のプロセスを自分で読み返して、計算を素早くたどれるように計算式が問題用紙（できれば計算用紙があるのが良い）に記載されている必要があります。
　「素早く」という意味は、時間を食うプロセス（暗算等？）がいらずに、直ぐに計算をたどって思考が流れるように式が記録されている、
ということを意味します。
　そのようにとぎれなく読めるように式が書いてあれば、その式を高速に目でたどって、素早く計算ミスを発見できます。

（どこまで書けば良いのか：）
　最善の式の記述は、書いてある式を目だけで「（手を省いて）書いて」たどれるように式が書いてあればベストです。「目が式を変形したいところ」が式の変形として書いてあれば、目が迷わずに「目で式を書いて」たどれます。
（式と式の間の式の変形箇所はあまり多く無い方が、目が「書いて」たどりやすいです。）
　根拠無く式が変化した計算ミス箇所は、目が式を書いてたどることができませんので、そこでつっかえることで計算ミスが発見できます。

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三角形の底辺aと面積Sと頂角Aから辺の長さを求める

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正しい分数の計算（計算のリズムをおぼえる）

WEB版ふじのもり通信

（０４計算力をアップしよう）

手順１

手順２

手順３

手順４

自己紹介