2019年8月3日土曜日

複素数の分解の公式

【公式】
ベクトルの分解の公式に対応して、以下の、複素数zの複素数αとβへの分解の公式が成り立ちます。


この公式は、以下のように証明できますが、以下の証明を見ずに自力で証明して欲しい。
(証明開始)
ベクトルzを直交するベクトル系αとiαの成分に分解する以下の式1(複素数の合成の公式)が成り立つ。


同様にして、式2が成り立つ。

式2を式1に代入して整理する。


(証明おわり)

このようにスムーズに証明できるようになれば、この公式は覚える必要が無く、究極の、直交ベクトル系で表した複素数の合成の公式(式1)だけ覚えていれば十分である。
 
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