2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

この式1は、ここをクリックした先にある、「三角関数の積の分数の分解の公式1」である。

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2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

以下の三角関数の積の分数の式を分解する公式では、分解した分数式の分子に、分母を微分した導関数があらわれる。

【公式A】 

以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


【公式4】 
 角度xに関して、以下の式(4):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式4おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

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