問題をやさしくする数学：面の法線への射影の利用（６）

【問】以下の図で長方形ＡＢＣＤ上に点Ｏがある。この図で、直線ＯＣと面ＡＭＬとの交点Ｎを求めよ。

【解答】
　ベクトル方程式で、面と直線の交点を求める方法は常識なので、ここでは、その方法による解の求め方は省略する。
　以下では、面ＡＭＬの法線ベクトル（面に垂直なベクトル）への各ベクトルの射影を見て交点Ｎにおける、ＯＮ：ＮＣの比を求める。
（そのベクトルの射影の長さは、面ＡＭＬを水平面とした場合のベクトルの高さです）

ベクトルABとベクトルDCは平行だから、そのベクトルのZ方向の成分の大きさ（－ｚ）が等しい。
よって、点CのZ方向の成分は、
（点DのZ方向の成分）－ｚ＝－３ｚ
である。
∴　ON：NC＝１：３
（解答おわり）

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