因数分解の可能性を広げる発想

【問１】
次の式を因数分解せよ。

，

（コメント）１変数をある変数の２乗と解釈しても良い。頭を柔らかくして、因数分解の可能性を広げて下さい。

【解答】

（解答おわり）

（補足）
この問題は、因数分解を拡張して数学の可能性を広げる方法であって、自分の必要に応じて使う技術であり、
正式な因数分解ではありません。

なぜなら、この考え方では、
ａ－ｂ＝（√ａ－√ｂ）（√ａ＋√ｂ），
ａ＋ｂ＝（√ａ－ｉ√ｂ）（√ａ＋ｉ√ｂ），
とでき、あらゆる式が更に因数分解できることになります。
　また、以下の式も因数分解できることになり困ります。

そのため、この方法は普通の因数分解ではありません。
（因数分解の正式な試験問題としては出題されないと思います）

リンク：
高校数学一覧