相似図形の難問

【問１】（難問）

　上図のように、円周上に５点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅがあり、弧ＡＢ＝弧ＣＤである。
また、線分ＣＥと線分ＢＤの交点をＦ、線分ＣＥと線分ＡＤの交点をＧとし、線分ＤＥ上にＢＤ//ＧＨとなる点Ｈをとる。
ＥＧ＝ＧＦ，ＧＨ＝３のとき、線分ＥＧの長さを求めなさい。

（注意）
　この問題は難問です。以下の理由により、安易に解答を見ないよう注意してください。この難問を自力で解いてから解答を見てください。

（解けるまで解答を見ない理由）
　出題高校の意図を推測すると、「単にいろいろな難問の解き方を覚えて知っている学生よりも、想像力豊かで知能が高く融通性に富んだ学生の方を合格させたい」
という意図がある考えます。

　そのため、この難問を学ぶ目的は、
この難問を解こうとする努力により知能を高めるホルモンが分泌されて知能を高めること、
を第１の目的にするのが良いと考えます。

　そのため、この難問を自力で解くまでは解答を見ずに、ベストな勉強方法としては、難問を解く努力をした後（解けないで寝て良い）寝ている間に知能ホルモンの分泌をさせる。それを何回か繰り返すのが良いと考えます。

（難問の解き方） 
（１）難問が解けずに寝るとき、寝ている間も何とか問題を解こうとして、そのために、問題を考え易い簡単な形にして、解こうとするだろうと思います。
　そのように簡単な形に問題を変換して考えることが、あらゆる難問を解くコツです。
（２）図形の難問は、図形を完成させてから解く。
（３）相似図形があったら、その相似図形の辺の関係式を全て書いて、その式を自分で見て考えられるようにする。 

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