計算がややこしい問題の先行検算

 【問題１】

上図のように，
∠Ａ＝９０°で，
ＢＣ＝２（√１３）
である直角三角形ＡＢＣがある。
辺ＡＢを直径とする半円上に点Ｄをとり，
線分ＤＡの延長と辺ＡＣを直径とする半円との交点をＥとする。
ＡＤ＝（√１５）
ＡＥ＝３／２
のとき，辺 ＡＢ，ＡＣの長さをそれぞれ求めなさい。
ただし，ＡＢ＜ＡＣとする。

（重要な注意）
　以下で、このページに問題の解き方、解答を書きます。
その理由は、この種の問題を解くために推薦する解答方法を教えたいためです。
　この問題を、自力で解く努力をして知能ホルモンを分泌させたい人は、以下を読まないで、この問題を自力で解いてから、以下の解説を読んでください。

　それ以外の方には、この問題を確実に解くためにお勧めする方法を以下で説明するので、その方法を学んでください。

【解答はじめ】
　以下の図のように、計算すべき長さｚを書きこんで、同じ角度を同じ記号で書き、ｚを使ってあらわせる長さを書き込んで図形を完成させて問題を解く準備をします。

この問題を見ると、長さの値が複雑なので計算まちがいをし易いように思われます。
　そのため、計算間違いを予防するために、先に簡単な値をあてはめる簡単な計算をして、答えに近い値を調べておく先行検算をしておきます。

 辺ＢＣの長さの２（√１３）に注目して、その値を与えるｘとｙの値で簡単な値を考えます。
簡単な値として、ｘとｙの値の半分の値に、
２と３を当てはめて（√１３）が作れます。
それにより、
ｘ＝４
ｙ＝６
をあてはめます。
次に、このようにあてはめた値がどれくらい答えに近いかを調べておきます（先行検算）。

しらべた結果、何と！、ピッタリ答えに当てはまっているではないですか。

　こうして、答えに近い値、ここでは答えの値そのもの、を先に得ておいてから問題を解くようにします。
そうすることで、計算間違いで答えにたどりつけない不幸を避けられ、安心して問題を解けるようになります。

先ず、上図のように、求めるべき長さｚについて成り立つ方程式１を書きます。
次に、以下のようにして、この方程式を解きます。

この式から、以下のようにｚの値の候補が得られます。

ここで、
ｘ＜ｙ
であるので、
ｘ＜√２６≒５
である。
ｚ＜ｘ
であるので、
ｚ＜√２６
でなければならないので、
ｚ＝√（１３５／４）
は不適である。
よって、

（解答おわり）

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