図形を完成させる手順の例

 【問題１】（難問）

　上図のように， １辺の長さが１８の正方形ＡＢＣＤと，角ＢＥＦが９０°の直角二等辺三角形ＥＦＢがあります。
線分ＡＤと線分ＢＦの交点をＧとし、ＡＧ＝６のとき，長さＣＥを求めなさい。 

《解答手順》
　図形問題では、先ず、足りない図形の補助線を埋め込み、同じ角度には同じ印を付け、なるべく対称な形に、図形を完成させる。その次に問題の解き方を考えるように心がけてください。

（重要な注意）
　以下で、このページに問題の解き方、解答を書きます。
その理由は、この種の問題を解くための、先ず図形を完成させるコツを教えたいためです。
　この問題を、自力で解く努力をして知能ホルモンを分泌させたい人は、以下を読まないで、この問題を自力で解いてから、以下の解説を読んでください。

　それ以外の方には、この問題を例にした、問題を解く方針を考えるより先に図形を完成させておくコツを以下で説明するので、その方法を学んでください。

【解答はじめ】
　以下の図のように、最初の図から直ぐにわかる関係を図に書きます。

次に、この図の直角三角形ＡＢＧの辺の長さの関係がわかるので、その関係を簡単化して明示する相似な直角三角形の長さを書きます。

辺の関係が分かったこの直角三角形（に相似な直角三角形）をどこかに書き加えることを考えます。

新たに加える直角三角形を、上図のように、直角の頂点Ｇを有する直角二等辺三角形が作られるようにして加えます。

新たに加えた三角形の長さがわかったので、
それからわかる他の長さも書きます。

ここで、新たに辺の関係がわかった直角三角形の辺の関係を単純化して明示する相似な直角三角形の長さを書きます。

辺の関係がわかったこの直角三角形に相似な直角三角形の辺の長さを書きます。

以上のように、わかっていることからすぐ分かることを書いていくと、求めたい長さも含めた多くの不明な長さが網羅的に明確になります。
こうして、求めたい長さ
ＣＥ＝９
が得られました。

（解答おわり）

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