計算ミスを無くす方法
のサイトの助言がとても良いと思います。
このサイトでは、計算ミスを少なくするための１つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
的確なアドバイスと思います。
以下のよう三角形の外接円の中心Ｏと一辺ＢＣとの作る二等辺三角形ＯＢＣの面積を求める問題を解いてみます。
最初の計算では、△ＯＢＣ＝２×△ＯＢＰとして計算します。
試験問題として答えは、（ｒ・ｓｉｎＡ）（ｒ・ｃｏｓＡ）までで十分で、これで解答が終わっています。
試験問題を解くときには時間が無いのでできないことですが、問題を解いたら、次のように進むのが、数学の心を捉えた良い数学の学び方と思います。
つまり、次に、その答えを、自分の知っている三角関数の倍角の公式を使ってｓｉｎ（２Ａ）の形に変形して結果がどうなるかを調べてみます。
そしてこの答えを見ることで、△ＯＢＣの面積は、辺ＯＢと辺ＯＣと、その間の角（２Ａ）のｓｉｎとの積の２分の１であるとして直ぐ答えを計算できることが見出せます。
すなわち、最初の計算方法と、次に分かった計算方法との２つの計算方法があることがわかります。こうして自分が発見した（作った）計算の道の、その２つ目の解き方は自然に覚えられます。
こうして、１つ問題を解く毎に、新しい計算の道も作って、２つ以上の解き方を覚えていくことができます。
１問あたりに２倍の計算方法を覚えるので、確実に問題を解く力がついていきます。
このように問題を解いた後に、その問題を更に解析してもう１つの解き方まで発見する時間はとても大切なものです。
試験問題としてだけで問題を解くのは最低限度に留めて、
このように時間をかけて問題を何重にも解く時間をなるべく多く持つようにしましょう。
そうすれば、問題を解く計算の道が網の目のように張りめぐらされて、どの計算の道にも熟達します。
それにより、計算がつっかえて時間が足りなくなってあせるために起きる計算ミスを減らせます。
《高校生・受験生のほとんどの人がぶつかる計算力不足の解消に向けて》清 史弘 (Fumihiro Sei)
https://x.com/f_sei/status/2032985633086648733
のサイトの助言が良い。
★ ほとんどの人がぶつかる計算力不足の解消に向けて ★
新年度が始まろうとしていますが、準備は整っていますか?
今回は、「計算力の壁」についてです。(過去に同様なポストはしています。)
高校数学の問題ではアイディア、方針だけでは評価されないことが多く、「最後まで結果を出す」ことが要求されます。そのようなときに最後までたどり着かないときに「計算力不足を感じた」と判断できる人は実はまだまだ深刻ではない人たちです。
単に「計算力」といってもいくつもの種類があります。
(a) 初歩的な計算方法を理解していない
(b) 計算方法はわかっているのだけれど間違えてしまう
(c) 計算方法はわかっているのだけれど時間が足りない
(d) 初歩はわかっているけれど、同値変形レベルになると苦手
(e) 初歩はわかっているのだけれど、流れの中で応用できない
(f) 基礎はできているはずだけれど、方針をたてるのが苦手
(g) 数式の評価など、少し先を見通したものができない
まず、あなたがこれのどれにあてはまるかによってこれからすることは違います。
私は、高校数学の計算に関していくつかの書籍を書いていますが、どのように対応しているかを説明します。
[1] 数学の計算革命 https://amzn.to/3P5f6Xn
発売開始から 20 年近くたっている伝統的な計算能力をアップするための書籍で、類書はありません。(本人調べ)
これは、上の (b), (c) を強化するものです。計算ミスをよくする人は「たまたました」と思いがちですが、問題なのは「計算ミスをする頻度」です。
これについて「注意して計算しなさい」と言われても、それがはずれているわけではありませんが、アドバイスとしては「弱い」ので、もっと具体的に何をすべきかに触れています。加えて、暗算力を鍛え「具体的に解かなくても方針が選べることができる」ための助けになります。
● 推奨開始時期: 「4 月バージョン」「7月バージョン」「9月バージョン」などありますが、早めにはじめて習慣化するのがよいでしょう。
● 必要時間: 毎日 10 分程度 (8 週から 26 週プランがある) 開始 1 か月で、「力がついた」と実感できるとの報告が多数。
[2] 計算のエチュード 計算の基礎・知識編 https://amzn.to/4bbHL5J
この本は書店販売はされていませんが、毎年、受験生の定番の演習書になっています。
上の (d), (e) に対応しています。この (d), (e) は「自覚症状がない」ことが多いので (d), (e) に気がつける人はまだ救われている方です。例えば、不等式 1/x >2 を解くときに、安易に分母を払って 1>2x としていませんか? それはケアレスミスではありません。
同値変形などにも言及していますが、それ以外にも「アドバイスされないと気がつかない」ものが多数入っているので、これは早い段階で終わらせるのがよいでしょう。
● 推奨開始時期: 3 月あるいは 4 月。遅くとも夏までには開始したい
● 必要時間: 間違えた問題を修正していく方式なので、個人差はありますが、通常は 3 週間～ 5 週間
[3] 計算のエチュード 戦略編 https://amzn.to/4cNsWrc
この本も書店販売はされておらず、Amazon のみでの発売です。計算の方針の立て方の説明がされており、むやみやたらと計算しているだけではいつまでも望んでいる結果は得られませんから「ほしい結果を引き出すには、どのような戦略をたてるとよいか」が記されています。また、「e^x ≧1+x 」などの評価式を「系統立てて」紹介されています。受験勉強の最後の方で必要になる本です。上の (f), (g) に対応しています。
● 推奨開始時期: 9 月 (学習状況によってはこれより早くてもよい)
● 必要時間: 4 週間 ～ 8 週間
毎年、多くの高校 3 年生、受験生が取り組んでいる本ですが、まだまだ知らない人も多いのでお知らせしました。
明日からの数学の学習を頑張りましょう!
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高校数学の目次
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最初の計算では、△ＯＢＣ＝２×△ＯＢＰとして計算します。
試験問題として答えは、（ｒ・ｓｉｎＡ）（ｒ・ｃｏｓＡ）までで十分で、これで解答が終わっています。
つまり、次に、その答えを、自分の知っている三角関数の倍角の公式を使ってｓｉｎ（２Ａ）の形に変形して結果がどうなるかを調べてみます。
そしてこの答えを見ることで、△ＯＢＣの面積は、辺ＯＢと辺ＯＣと、その間の角（２Ａ）のｓｉｎとの積の２分の１であるとして直ぐ答えを計算できることが見出せます。
すなわち、最初の計算方法と、次に分かった計算方法との２つの計算方法があることがわかります。こうして自分が発見した（作った）計算の道の、その２つ目の解き方は自然に覚えられます。
こうして、１つ問題を解く毎に、新しい計算の道も作って、２つ以上の解き方を覚えていくことができます。
１問あたりに２倍の計算方法を覚えるので、確実に問題を解く力がついていきます。
このように問題を解いた後に、その問題を更に解析してもう１つの解き方まで発見する時間はとても大切なものです。
試験問題としてだけで問題を解くのは最低限度に留めて、
このように時間をかけて問題を何重にも解く時間をなるべく多く持つようにしましょう。
そうすれば、問題を解く計算の道が網の目のように張りめぐらされて、どの計算の道にも熟達します。
それにより、計算がつっかえて時間が足りなくなってあせるために起きる計算ミスを減らせます。
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単に「計算力」といってもいくつもの種類があります。
(a) 初歩的な計算方法を理解していない
(b) 計算方法はわかっているのだけれど間違えてしまう
(c) 計算方法はわかっているのだけれど時間が足りない
(d) 初歩はわかっているけれど、同値変形レベルになると苦手
(e) 初歩はわかっているのだけれど、流れの中で応用できない
(f) 基礎はできているはずだけれど、方針をたてるのが苦手
(g) 数式の評価など、少し先を見通したものができない
まず、あなたがこれのどれにあてはまるかによってこれからすることは違います。
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これについて「注意して計算しなさい」と言われても、それがはずれているわけではありませんが、アドバイスとしては「弱い」ので、もっと具体的に何をすべきかに触れています。加えて、暗算力を鍛え「具体的に解かなくても方針が選べることができる」ための助けになります。
● 推奨開始時期: 「4 月バージョン」「7月バージョン」「9月バージョン」などありますが、早めにはじめて習慣化するのがよいでしょう。
● 必要時間: 毎日 10 分程度 (8 週から 26 週プランがある) 開始 1 か月で、「力がついた」と実感できるとの報告が多数。
[2] 計算のエチュード 計算の基礎・知識編 https://amzn.to/4bbHL5J
この本は書店販売はされていませんが、毎年、受験生の定番の演習書になっています。
上の (d), (e) に対応しています。この (d), (e) は「自覚症状がない」ことが多いので (d), (e) に気がつける人はまだ救われている方です。例えば、不等式 1/x >2 を解くときに、安易に分母を払って 1>2x としていませんか? それはケアレスミスではありません。
同値変形などにも言及していますが、それ以外にも「アドバイスされないと気がつかない」ものが多数入っているので、これは早い段階で終わらせるのがよいでしょう。
● 推奨開始時期: 3 月あるいは 4 月。遅くとも夏までには開始したい
● 必要時間: 間違えた問題を修正していく方式なので、個人差はありますが、通常は 3 週間～ 5 週間
[3] 計算のエチュード 戦略編 https://amzn.to/4cNsWrc
この本も書店販売はされておらず、Amazon のみでの発売です。計算の方針の立て方の説明がされており、むやみやたらと計算しているだけではいつまでも望んでいる結果は得られませんから「ほしい結果を引き出すには、どのような戦略をたてるとよいか」が記されています。また、「e^x ≧1+x 」などの評価式を「系統立てて」紹介されています。受験勉強の最後の方で必要になる本です。上の (f), (g) に対応しています。
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● 必要時間: 4 週間 ～ 8 週間
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高校数学の目次
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