勉強しよう数学: 図形問題の先行検算方法

計算ミスの減らし方
のサイトがとても参考になります。
そのサイトが推薦している計算の概算方法は、以下のように応用して使います。

計算ミスを減らしたい

＜計算の仕方を見直す方法＞
・桁数を調節する
・概算でおおよその数値を求めておく
・積極的に約分する
・キリの良いもの、やり易いものから計算する
・計算の省略をしない
・可能な限りスペースを使う

計算ミスの減らし方
＜概算でおおよその数値を求めておく＞
例えば、
19.8 × 0.49 × 50 × 0.98 = ?

のような計算をするとき、ちゃんと計算する前に
おおよその答えを求めます。本当におおよそザックリでＯＫです。
「19.8」はほぼ「20」、「0.49」はほぼ「0.5」みたいな感じ。
よって大体、
20 × 0.5 × 50 × 1 = 500

そして最初の計算の答えは、おおよそ500に近い値と分かります。
これで普通に計算して、
90とか、2500とかいう大きくかけ離れた値となれば、
それは誤りで計算ミスをしていると分かります。
ちなみに正確な値は「475.398」です。

　この手法を発展させた方法として、以下で説明する、
図形問題の先行検算手法があります。

「図形問題の先行検算方法」
　この「先行検算方法」は、数ⅠＡの【大問３】で使ってください。

この問題を解くために、先ず、以下の図を描きます。

図を描いたら、先ずＡＰを計算する前に、先行検算として
①：　ＡＰを概算して、
ＡＰ≒３
くらいに、ＡＰの値の見当をつけます。ＡＰの計算結果はこの値に近くなければなりません。
そして、ＡＰを暗算して√１０を得ました。
この値は３に近いので、検算結果は○（良好）です。

（この先行検算をすることにより、図形の長さを２倍や２分の１に間違えるミスを防止できます）

次に、先行検算として、
②：　ＯＤを概算して、
ＯＤ≒２くらいに、ＯＤの値の見当をつけます。ＯＤの計算結果はこの値に近くなければなりません。

ＯＤの計算結果は２に近いので、検算結果は○（良好）です。

次に、先行検算として、
③：　ｃｏｓ（２θ）を概算して、
ｃｏｓ（２θ）≒１くらいに値の見当をつけます。計算結果はこの値に近くなければなりません。

ｃｏｓ（２θ）の計算結果は１に近いので、検算結果は○（良好）です。

ＡＣの長さは、以下のように計算できます。

　ここで、この図形の直角三角形の辺の長さがわかりましたが。
その値が分数であらわされているので複雑な値です。
　複雑な数値を扱うと計算の見通しを悪くして計算ミスを発生するおそれがあります。
　計算の見通しを良くするため、パラメータａを単位にして図形の長さをあらわすように、もう１つの図（以下の図）を描きます。