2016年11月15日火曜日

アポロニウスの円の証明

【問1】
線分ONのO点とN点からの距離の比がつねに1:n である下の図の点A,B,Cは、線分OBの長さbが何であっても同一円(アポロニウスの円)の円周上にあることを証明せよ。
(コメント)アポロニウスの円の証明を教わらないでアポロニウスの円を覚えるというのは数学のセンスを持つ学生には耐えられないことだと思います。
 そのため、高校1年でも、アポロニウスの円も証明してからおぼえましょう。

この問題の解答はここをクリックした先のページに書きました。

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3 件のコメント:

  1. 不定方程式について 教えてください;

    双曲線 4 x^2-20 x y+4 x+y^2+14 y+1=0 について 

    〇 C 上の格子点をすべて求めて下さい;



    この双曲線の漸近線を素早く求め 

    其れを用いて この双曲線を 表示願います;


    ● 獲た その表示を用い C 上の格子点をすべて求めることが可能ですか?

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  2. schoolmathです。
    ご質問を確認しました。
    これは、ペル方程式に帰着される整数問題のようです。
    本日の夜から明朝にかけて、
    この問題と解答をサイトのページに掲載するようにしますので、
    しばらくお待ちください。


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    1. 追伸です。
      ペル方程式に帰着される問題ですので
      曲線上の整数解の格子点は無限にあります。
      そのすべての格子点の一般解をあらわす式を書くことで解答にします。

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