2016年11月3日木曜日

余弦定理に類似した中線の式と方べきの定理

【問1】 
 上の三角形において、上の式が成り立つことを証明せよ。

この問題の回答は、ここをクリックした先のページにあります。

(補足1)
この式は、以下の図であらわされる。
この式は、
点Aを通る線が円と交わる2つの点の点Aからの長さの積がどの線でも同じになる「方べきの定理」の一例です。

(補足2)
この公式は、
bc・cosA= eーf
とあらわされますが、
中線定理 (b+c)=2(e+f
と似ているので、間違え易く、それゆえ、その両方の公式の記憶が怪しくなり両方の公式とも忘れ易くなるので注意してください。


(公式を自力で導き出す勧め)
 覚えた定理は時が経つと忘れてしまいます。
 最初教えられた時には覚えていたのに、時がたつと忘れている事に気づき、最初に覚えた記憶が戻らない。ただ覚えているだけの公式を何回思い出しても、だんだん記憶が劣化し思い出した公式に疑問を抱き公式を忘れていきます。
 新しい公式を知ると、その新しい公式を覚えるために、その新しい公式に似ている旧くから覚えていた公式は、新しい公式を覚える必要のため、忘れ去られます。
 中線の公式:
bc・cosA= eーf
は、余弦定理に似ていますので、この中線の公式を覚えるために、この公式に似ている余弦定理は、この中線の公式を覚える必要のため、忘れ去られる可能性があると考えます。

 数学の公式は覚えられない(時が経つと忘れる)ので、公式を導き出して使う練習をしましょう。
 公式を自力で導き出して再現できる学生は、自己発電ができるパソコンのようで、自力で公式を導き出す都度、公式の理解が深まり、記憶を維持するエネルギーが発電され、いつまでも記憶が保たれます。
 公式を忘れないようにするには、自力で公式を導き出す作業が欠かせません。公式を使う都度、自力で導き出すことを覚えて欲しいと思います。

(余弦定理を忘れないために)
 中線の公式を覚えるために、この公式に似ている余弦定理を忘れることが無いようにするために:
 三角形の辺の二乗の引き算の公式を使って、以下の図と式を書いて拡張三平方の定理を導き出して、それを余弦定理と解釈して余弦定理を速やかに導き出す習慣を身につけたら良いと考えます。
(以上が、余弦定理)
 
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