条件付き確率の問題文の意味

以下の例題１から４を参考にして、「条件付き確率」の意味を説明する。

【例題１】
　２枚のコインを投げて裏が出ているコインが有ると判ったとき、両方のコインが裏である確率はいくらか？

【解答】
 下図の縦線は、○印で交差する横線の樹形図の枝を束ねた部分的枝をあらわします。

　この基本樹形図を使うことで、 
コインが２つとも裏である条件付き確率は、１／３である。
（解答おわり）

【例題２】
　２枚のコインを投げて、１つのコインＡに裏が出ていると判ったとき、両方のコインが裏である確率はいくらか？

【解答】
下図の縦線は、○印で交差する横線の樹形図の枝を束ねた部分的枝をあらわします。

　この基本樹形図を使うことで、 
コインが２つとも裏である確率は、１／２である。
（解答おわり）

【例題３】
　２枚のコインを投げて、１つのコインＢに裏が出ていると判ったとき、両方のコインが裏である確率はいくらか？

【解答】
下図の縦線は、○印で交差する横線の樹形図の枝を束ねた部分的枝をあらわします。

 問題の解き方の視点を変えたこの基本樹形図を使っても、 
コインが２つとも裏である確率は、１／２である。
（解答おわり）

（疑問１）
　コインＡが裏である場合のコインＢが裏の確率が１／２であり、コインＢが裏である場合のコインＡが裏の確率が１／２であるのに、なぜ、コインＡかコインＢのいずれかが裏である場合の、それ以外のコインが裏である確率が、それらと異なる値の１／３になるのか？
（理由）
　コインＡかコインＢのいずれかが裏である場合には、コインＡが裏である場合とコインＢが裏である事象が独立に有るわけでは無い。
　コインＡが裏である事象とコインＢが裏である事象は同時に生じることができる。
　そのため、コインＡが裏である事象とコインＢが裏である事象を合わせて、コインＡかコインＢのいずれかが裏である事象を構成するとき、事象同士が干渉して確率の値を変えるという現象が起きたと考える。

【例題４】
　２枚のコインを投げて、１つのコインに裏が出ていると判ったとき、両方のコインが裏である確率はいくらか？
（問題のあいまいさ）
　この例題４は、
(1)１つのコインを調べて、表であるか裏であるかを確認したら、裏が出ていると判った。このとき両方のコインが裏である確率はいくらか？
という意味の問題であると解釈したら、
例題２か例題３の問題であるので、
答えは１／２である。

　しかし、この例題４を、
(2)コインＡとコインＢを両方とも調べた結果、いずれか１つのコインに裏が出ていると判った。このとき両方のコインが裏である確率はいくらか？
という意味の問題であると解釈したら、
例題１の問題であるので、
答えは１／３である。

　また、例題４を、
(3)「２枚のコインを投げて、両方のコインをしらべたら、いずれか１つのコインのみに裏が出ていて他のコインには裏が出てない（表だった）ことが判ったとき、両方のコインが裏である確率はいくらか？」
という意味の問題であると解釈したら、
それは、両方のコインの片方は裏では無い場合だけを考えている問題であるので、
答え：両方のコインが裏になる確率は０である。

　例題４のように、どうにでも解釈できる意味不明な問題（愚問）もあり得るので、 問題文を良く読んで、愚門は解かないように注意しましょう。
(補足)
　例題４を以下の文に書き直したら、
「２枚のコインを投げて、いずれか１つのコインのみを調べたら、そのコインに裏が出ていると判ったとき、両方のコインが裏である確率はいくらか？」
という文にすれば、
例題２又は３の問題であることが明確になる。

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