２重平行四辺形の面積の公式

ベクトルＡ（ａ_１，ａ_２）とＢ（ｂ_１，ｂ_２）の張る平行四辺形の面積Ｓの公式は、
Ｓ＝ａ_１ｂ_２－ａ_２ｂ_１
で計算する公式が知られています。

　この平行四辺形に外接する図のような平行四辺形ＣＤＥFの面積は、ベクトルＡとＢの張る平行四辺形の面積の２倍です。
（２重平行四辺形の面積の公式）

この公式は上図から明らかですが、
以下で、この公式を、ベクトルの計算からも導き出してみます。

（２重平行四辺形の面積の公式の導出）
先ず、ベクトルＡ，Ｂを反時計回りに９０度回転したベクトルＡ_ｖ，Ｂ_ｖを考えます。

そして、ベクトルＡとＢの張る平行四辺形の面積ＳをベクトルＡとＢの外積であらわして、それをこれらのベクトルを使って内積であらわします。

ベクトルＣＤとＣＦとそれらのベクトルを反時計回りに９０度回転させたベクトルを以下の式であらわします。

次に、ベクトルＣＤとＣＦが張る平行四辺形の面積を以下の式で計算します。

ベクトルＣＤとＣＦが張る平行四辺形の面積が、ベクトルＡとＢが張る平行四辺形の面積の２倍である、以下の公式が得られました。 

（公式の導出おわり）

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