2017年10月13日金曜日

三角形の頂点からの距離の積の公式(その2)

以下の公式は、
円からはみ出す△AHD∽△AEBの公式
と覚えた方が良い。
【公式】
上式のように、三角形ABCの頂点Cから辺ABへ垂直に引いた線との交点Hに関する線分の積:
AH×AB
が、
辺BCを直径2sとする円の中心Oと頂点Aを結ぶ線と円との交点DとEに関する線分の積:
AD×AE=(AO)-s
に等しいことを証明しなさい。

(解答の方針) 
 辺の長さの積の定理は、相似図形では辺の比が同じであることに由来します。結局、辺の長さの積の定理は、ある相似図形に由来する定理です。そのため、この問題は、相似図形を探す問題です。
 この問題のように、辺の長さの積の定理の問題は、
(1)図の不足を埋めて図を完成させてから、
(2)相似図形を発見して、相似図形の辺の比が等しい式を書いて
問題を解くように心がけてください。

この公式の証明は、ここをクリックした先のページにあります。

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