三角形の頂点からの距離の積の公式（その２）

以下の公式は、
円からはみ出す△ＡＨＤ∽△ＡＥＢの公式
と覚えた方が良い。
【公式】

上式のように、三角形ＡＢＣの頂点Ｃから辺ＡＢへ垂直に引いた線との交点Ｈに関する線分の積：
ＡＨ×ＡＢ
が、
辺ＢＣを直径２ｓとする円の中心Ｏと頂点Ａを結ぶ線と円との交点ＤとＥに関する線分の積：
ＡＤ×ＡＥ＝(ＡＯ)^２－ｓ^２
に等しいことを証明しなさい。

（解答の方針） 
　辺の長さの積の定理は、相似図形では辺の比が同じであることに由来します。結局、辺の長さの積の定理は、ある相似図形に由来する定理です。そのため、この問題は、相似図形を探す問題です。
　この問題のように、辺の長さの積の定理の問題は、
（１）図の不足を埋めて図を完成させてから、
（２）相似図形を発見して、相似図形の辺の比が等しい式を書いて
問題を解くように心がけてください。

（補足）
この公式：
ＡＤ×ＡＥ＝(ＡＯ)^２－ｓ^{２
を覚えたい人は、この式のままでは覚えにくいと思います。
式を覚えるための工夫：
(1)点ＡからＡＯを２倍して延長した点Ｆを頂点の１つにする平行四辺形ＡＢＦCを考えて、
(2)その平行四辺形の２つの対角線ＡＦとＢＣを考えて、
４ＡＤ×ＡＥ＝(ＡＦ)２－（ＢＣ）２
という式に変換して公式を覚える方が覚えやすいと思います。} 

この公式の証明は、ここをクリックした先のページにあります。

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