知識不足を想像力で補う

【問題】 

上図で、ＡＤ＝ＢＤ＝１２である。
ＤＣ＝４で、ＤＣの中点をＮとする。
ＡＢ＝１６で、ＡＢの中点をＭとする。
∠ＡＣＢ＝９０°
とする。
このとき、ＭＮの長さを求めよ。

（解答の方針）
　この問題は、三角形ＭＣＢの辺ＣＤの中点Ｎと頂点Ｍを結んだ線分の長さを、「中線の長さの公式」を使って計算する問題です。

　しかし、以下の解き方は、この公式を知らない場合に、その知識不足を想像力で補って解く場合の解答方法を書きます。
（高校入試問題では、想像力で知識を補える問題がけっこう有るように思います）

【解答】
　以下のように、足りない図形を埋めて図形を完成させます。
直角三角形はその斜辺を直径とする円に内接しますので、円を書きます。

直角三角形ＡＭＤの辺の長さを計算するのを、相似な三角形を想像して、その辺を計算することで求めます。

三角形ＤＭＣについて、相似な三角形を想像します。

寸法が簡単な相似な三角形を見ると、三平方の定理により、この三角形が直角三角形であることがわかります。

 ∠Ｃが直角なので、線分ＭＮの長さは直角三角形ＮＭＣの斜辺を計算すれば良くなり、問題が簡単になりました。
（この問題は、想像力が知識を補えるように簡単にしてありました）
よって、

（解答おわり） 

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