2017年10月4日水曜日

水平線上の点の高さの比の公式

【水平線上の点の高さの比の公式】
上の図のように、OA=6,OB=4の三角形OABにおいて、
AP:BPの比を求めよ。

【解答】
 この問題では、
線分OAを、高さ0(0h)の水平線とする。
点Aの水平線上の高さを(6h)とする。
すると、
点Bの高さは(-4h)になる。
この高さの比が反映されて、
AP:PB=6:4=3:2
になる。
(解答おわり)

(補足)
この結果は、
∠AOBの二等分線OPと線分ABの交点をPとすると、
OA:OB=PA:PB
となる
(角の二等分線の公式)
を示している。

 角の二等分線の公式は、上の計算のように、
水平線上の点の高さの比の計算で即座に導き出すことができるので、無理して覚えなくても良い。

上の解き方のパターン、すなわち、水平線上の点の高さの比の公式を、第一に優先して覚えてください。

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