2018年5月10日木曜日

条件付き命題の対偶の表現のバラエティ

【問1】以下の命題の対偶を述べよ。
条件Aが成り立つ場合に、
「BならばCである。」

【解答】
 この問題の命題は、
「AでありBならばCである。」
 と言い換えることができます。
その対偶は、
「Cで無ければ、Aで無いかBで無いかである。」 
 という命題になります。
(解答その1)

その命題を言い換えると:

「条件Aが成り立つ場合に、
Cで無いならばBで無い。」
と言い換えることができます。

「条件Aが成り立つ場合に」
という言葉には、
「条件Aが成り立たない場合は、
他の条件Bがどうであっても、
「Cで無いことが起こり得る」
すなわち、
「Cで無いならば、他の成立条件が成り立っているか、
あるいは、条件Aが成り立っていないかのどちらかである。」 
と言う意味が含まれています。

よって、この問題の解答として:
(解答)
「条件Aが成り立つ場合に、
Cで無いならばBで無い。」
(解答2)
と答えても正しい解答です。
(解答おわり)

【問2】以下の命題の対偶を述べよ。
条件Aと条件Bが成り立つ場合に、
「CならばDである。」

【解答】
 問1と同様に考えることができ、
問2の命題の対偶は:
「条件Aと条件Bが成り立つ場合に、
Dで無ければCで無い。」
である。
(解答おわり)

リンク:
高校数学の目次

0 件のコメント:

コメントを投稿