2019年5月17日金曜日

変数xの虚軸で見た関数

なめらかな曲線の接線は、微分によって初めて正しく定義できる。
(接線を求める式に重根が含まれるとは限らない。)

【課題】以下の4次曲線の関数を、変数xの虚軸で観察してみる。
この4次関数は、x=0の点のみで関数の傾きが0になる。

この関数を、変数xの虚軸で観察すると以下のグラフになる。
上のグラフのように、変数xの虚軸で見た関数の傾きは、
微分によって計算でき、
x=0とx=iとx=-i
の3点で傾きが0になる。
また、この関数は、虚軸方向に伸びる直線
y=0
と、2点で接する。

この様に、見慣れた関数も、変数xの虚軸で観察すると異なった形に見えて来ます。
変数xを複素数にして関数を観察する方法は、大学で学びます。
大学の数学の勉強も面白いと思います。

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2 件のコメント:

  1. https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/155870287099548347178.gif
    明示もしてある 主軸 が 正鵠を射ていることを
      固有値問題をも 解き 示して下さい;

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