変数ｘの虚軸で見た関数

なめらかな曲線の接線は、微分によって初めて正しく定義できる。
（接線を求める式に重根が含まれるとは限らない。）

【課題】以下の４次曲線の関数を、変数ｘの虚軸で観察してみる。

この４次関数は、ｘ＝０の点のみで関数の傾きが０になる。

この関数を、変数ｘの虚軸で観察すると以下のグラフになる。

上のグラフのように、変数ｘの虚軸で見た関数の傾きは、
微分によって計算でき、
ｘ＝０とｘ＝ｉとｘ＝－ｉ
の３点で傾きが０になる。
また、この関数は、虚軸方向に伸びる直線
ｙ＝０
と、２点で接する。

この様に、見慣れた関数も、変数ｘの虚軸で観察すると異なった形に見えて来ます。
変数ｘを複素数にして関数を観察する方法は、大学で学びます。
大学の数学の勉強も面白いと思います。

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