同値変形の考え方

《同値変形の例》
　以下の連立方程式は等価であり、左の式の群から右の式の群が導き出せる。
左から右まで、等価な式の群が、同値変形で、導き出される。

　下図の左側の式の群の情報がある場合に、必ず右側の式の群の情報が抽出できる。右側の式の群が必ず成り立つ。右側の式の群を、左側の式の群の必要条件と呼んでいる。

　下図の左側の式の群の情報がある場合に、右側の式の群の情報が全て抽出できるわけではない。そのため、左側の式の群が成り立つ場合に必ず右の式の群が成り立つわけではない。右の式の群は、左側の式の群の必要条件ではない。

下図のように、左側の式の情報がある場合に、その式の情報に新たな式の情報を追加して合わせた式の群があれば、合わせた式の群の情報は右側の式の群の情報と同じになる。

すなわち、左側の式の当初からの情報（α＝１）に、ｙ＝１という情報を加えた、全ての情報は、右側の式の情報と同じになる。そうだからと言って、元の左側の式の情報（α＝１）がある場合に、右側の式の群の情報が全て抽出できるわけではない。

《式を置き換えて考える》
　下図の、左から右まで、等価な式の群が、同値変形で、導き出される。

この式の群のどれもが等価である。
　この式の群のうちの１つを取り出して、先に評価した式、すなわち、左側の式にｙに関する情報を加えた式と右側の式の群を比べる式、の項をそれに置き換えて考える。

　上図の左側の式の群の情報がある場合に、右側の式の群の情報が全て抽出できるわけではない。そのため、左側の式の群が成り立つ場合に必ず右の式の群が成り立つわけではない。右の式の群は、左側の式の群の必要条件ではない。
　下図のように、左側の式の情報がある場合に、その式の情報に新たなｙの式の情報を追加して合わせた式の群があれば、合わせた式の群の情報は右側の式の群の情報と同じになる。

すなわち、左側の式の当初からの情報（α＋α＝２）に、ｙ＝αという情報を加えた、全ての情報は、右側の式の情報と同じになる。そうだからと言って、元の左側の式の情報（α＋α＝２）がある場合に、右側の式の群の情報が全て抽出できるわけではない。

《同値変形の例２》
　以下の式の群も、左側の式の群から右側の式の群に同値変形されます。


《同値変形の例３》軌跡（２）から：
　以下の式の群も、左側の式の群から右側の式の群に同値変形されます。


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