三角関数の和と積の公式

佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強

三角関数の和と積の公式は、加法定理の一種です。
先ず、積を和に変える公式は以下の公式です。


これらの公式のうち１番目の公式は、以下の様にベクトルの内積の計算を利用して証明できます。

次の２番目の公式は、以下の様にベクトルの内積の計算を利用して証明できます。

３番目の公式は、以下の様にベクトルの内積の計算を利用して証明できます。

次は、和を積に変える公式です。
ｃｏｓの和を積に変える公式は以下の公式です。

この公式を使う際には、この証明の最初の１行目の式を書いてから、加法定理を暗算して積の式を導くと、簡単に使えるようになります。

ｓｉｎの和を積に変える公式は以下の公式です。

この公式を使う際にも、この証明の最初の１行目の式を書いてから、加法定理を暗算して積の式を導くと、簡単に使えるようになります。

教科書で教えている公式は以上ですが、
以下の公式も覚えておいた方が良いです。
三角関数を分数の和に変換する公式（積を和に変える公式の変形）です。
 
この公式は、角度Ｂ＝Ａの場合には、以下の式になる。

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