2011年4月28日木曜日

第5講1節 2倍角と半角の公式 練習問題(2)覚えておく計算方法

佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強

【問1】以下の公式を証明せよ
cosαcosβ-sinαsinβ=cosα-sinβ

(証明開始)
cosαcosβ-sinαsinβ
=cosαcosβ
+(cosαsinβ
-cosαsinβ)
-sinαsinβ
=cosα(cosβ+sinβ)
-(cosα+sinα)sinβ
=cosα-sinβ

【問2】以下の公式を証明せよ
sinαcosβ-cosαsinβ=sinα-sinβ

(証明開始)
sinαcosβ-cosαsinβ
=sinαcosβ
+(sinαsinβ
-sinαsinβ)
-cosαsinβ
=sinα(cosβ+sinβ)
-(sinα+cosα)sinβ
=sinα-sinβ

式の変形の過程で以上の形の式が出てきたら、以上の計算方法を覚えておいて、すぐ、このように式を変形できるようになっていてください。

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