2011年4月23日土曜日

第4講1節 加法定理の練習問題4

佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強

【問1】三角形ABCの面積をS、辺BCの長さをaとするとき、
であるという。このとき△ABCはどんな三角形か。
ただし、∠Bは0度では無くaも0では無いものとする。

【解答の方針】
 三角形の問題は、先ず三角形を描いて、それから考えます。
 この問題は、何をして欲しいのか何も指定されていない問題です。解答がわからないので、問題の解き方の方向性がわからない問題です。

そのため、自分で、何を答えとするか、ばくぜんと見当をつけておいて、その答えが得られるかどうかを調べます。

特徴的な三角形といえば、直角三角形や二等辺三角形があります。
 三角形を特徴付ける角度と辺の関係を、簡単な式であらわせば、三角形の何らかの特徴があらわれてくるだろうと考えます。
そのため、先ずは、簡単な計算で、式1を簡単な式に変形してみる、方針で計算します。

(解答開始)
この三角形の面積Sは、以下の式でもあらわせます。
式1と式2を面積Sで結ぶ式を求め、式を簡単にしていく。
ここで、a ≠0,sinB≠0であるので、
a ,sinBで式を割り算しても、(a =0,sinB=0という)解の一部が失われることが無い。
そのため、a ,sinB式を割り算して式の計算を進める。
これだけ単純な式が求められた。この式が、どのような三角形をあらわしているかを、図を書いて考える。
上図の様に、式3は∠Aが直角の直角三角形をあらわしていることがわかる。
(解答おわり)

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