2011年4月15日金曜日

第4講1節 加法定理の練習問題1

佐藤の数学教科書「三角関数」編の勉強

【問1】
tanα,tanβが方程式x-4x+3=0の2つの解であるとき、tan(α+β)の値を求めよ。


(注意)
 佐藤の数学教科書では、「加法定理」に直接かかわる練習問題は、この(1節)「三角関数とは」に掲載されています。

 (2節)「等式の証明問題」になると、
「加法定理」を学んだ人は、初めて三角関数に関する知識が完全になったと判断され、一人前の基礎知識を持つに至った人と認定されたように見える。

 つまり、それまでは、三角関数の正弦定理の問題にしろ、余弦定理の問題にしろ、問題が難しくならないように、かなりの手加減をして問題を出していたのを、
加法定理以降は、一人前扱いをし、手加減がなくなり、
三角関数を使った問題が一気に難しくなるように見える。

 そのため、これからの三角関数の問題は、正弦定理や余弦定理の問題の難問が多くなり、
以前と比べ難しい問題が多くなる事を覚悟しておいた方が良いと思う。

【解答】
(求める答えを、より易しい答えにできないかを考える)
問題を解くときには、いつも、この発想から始めること。
この段階では、どう解答するかの見通しを立てます。

tanの加法定理を思い出して、次の式を考える。
この式1を見ると、(tanα+tanβ)と、tanαtanβが求められれば、tan(α+β)が求められることが見通せる。

tanα,tanβが
方程式 x-4x+3=0 (式2)
の2つの解であるとき、
(xの係数): -4=-(tanα+tanβ) (式3)
定数項:     3=tanαtanβ  (式4)
となる関係を使う。

式3と式4を式1に代入する。
(解答おわり)

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