複素数平面のグラフの変換方法

【複素数平面のグラフの変換方法】
 　以下の方法は、あらゆる形のグラフの変換に応用できる良い方法と考えます。
　この方法では、変換する元の複素数変数ωと変換した後の複素数変数ｚの座標の対応関係も明確という利点があります。

　複素数変数ωであらわされた任意の円のグラフに対して、複素数変数ωの逆数の複素数変数ｚのグラフを求めます。

　その複素数変数ｚのグラフがどの様な形のグラフになるかを知るには、以下の式のように、
（１）元のグラフをあらわす複素数変数ωを、実数の定数βと実数の媒介変数θであらわす。
（２）そして、複素数変数ｚを、以下の式で定義される、複素数の定数εとδと、実数の媒介変数Φであらわします。

　複素数変数ωがあらわす任意の円のグラフは、その逆数に変換したｚ＝１／ωのグラフが、この式であらわされるような形の円のグラフになります。

　次に、複素数変数ｚをあらわす複素数定数εとδを、元の複素数変数ωをあらわす実数定数βであらわす式を求めます。
　先ず、上式で定義した媒介変数Φの定義に従って、以下の式が成り立ちます。

こうして、複素数の定数εとδを、実数の定数βであらわせました。
βが複素数の場合は、以下の式で計算できます。


（例１）
β＝１の場合は、円の式をあらわす複素数の変数ω（実数の媒介変数θであらわす）を逆数に変換した結果の変数ｚは、以下の様に直線の式に変換されます。（βが絶対値１の複素数の場合も、同様に変数ｚの式は直線の式に変換されます）。

（例２）
β＝-１の場合も、以下の様に直線に変換されます。 

（例３）
　変換する元の変数ωのあらわすグラフが直線の場合は、その逆数の変数ｚのあらわすグラフは、以下の様に（実数の媒介変数Φであらわされる）円に変換されます。

（例４）
　変換する元の変数ωのあらわすグラフが直線の場合で、以下の様な（実数の媒介変数ｔの式で表された）変数ｚのグラフは、εが純虚数で無い場合は、以下の様に（実数の媒介変数Φであらわされる）円に変換されます。

　なお、式１ｅの変換の変数ｚのあらわすグラフは、εが純虚数の場合は直線に変換されます。

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