2017年9月18日月曜日

外接円の中心の高さmを三角形の2辺と高さから求める

【問1】 
三角形の外接円の半径Rに関するこの式が成り立つことを証明せよ。
【解答】
上の式のように正弦定理を使ってhを計算した。
(証明おわり)

円周角の定理のみでの証明は、ここをクリックした先にある。

また、この関係から、三角形の高さhが分かっている場合に、外接円の中心の高さmが以下の式で計算できる。
(補足)
 上の式は、以下の式に変形できます。
この式に類似した以下の式が成り立つことは直ぐわかりますよね。
ただし、a=線分BCです。

リンク:
余弦定理に類似した頂点から垂心までの長さの式
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