点Ｂから線分ＯＡに下した垂線の足Ｈを求める

【問】下図のように頂点の１つが原点Ｏにあり、他の２頂点が、Ａ（ａ_１，ａ_２）とＢ（ｂ_１，ｂ_２）である三角形ＯＡＢの点Ｂから辺ＯＡに下した垂線の足Ｈの座標を求めよ。

【解答１】
先ず、点Ｂを通り線分ＯＡに垂直な直線の方程式２を作る。
（上図に、その直線の方程式２の作り方のイメージを書きました）
以下の式のように、
その直線の方程式２と、点Ｏと点Ａを結ぶ直線の方程式１を連立した連立方程式を作る。
その連立方程式を解く事で交点Ｈの座標を求める。

式４と式５が垂線の足Ｈの座標をあらわす。
（解答おわり）

【解答２】

垂線の足Ｈの位置をあらわすベクトルＯＨを、ベクトルＯＡのｔ倍であるとして、
ベクトル方程式を作る。
そのベクトル方程式を解いて値ｔを求める事でベクトルＯＨを求める。

（解答おわり）


（補足１）
ベクトル方程式を使って問題を解く解答２の方が、解答１よりも計算のわずらわしさが減って、問題を解くのが楽になりました。

【底辺上の、垂線の足までのベクトルの公式】
式１２は、以下の図の、三角形の高さベクトル（垂線）の足ＤまでのベクトルBDをあらわす公式です。

（垂線の足までのベクトルの公式おわり）

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