《ベクトルの分解の公式》
先ず、下図のように、三角形ＡＢCの頂点Ａから点ＰまでのベクトルＡＰは、ベクトルの分解の公式によって、以下の式であらわされる。
この式を同値変形すると、以下の式が得られる。
《三角形の面積の比の係数を持つベクトルの和が０ベクトルになる公式》
上記の式は、三角形の面積の比の係数を持つベクトルの和が０ベクトルになる公式である。
この公式は、以下の図のように、点Ｐから三角形の頂点までのベクトルの所定係数の和が０ベクトルになる式である。
この式のように、点Ｐから三角形の頂点までのベクトルの所定係数の和が０ベクトルになる式が成り立つ場合に、この式を以下のように同値変形する。
《点Ｐの位置ベクトルの公式》
上記の式のように、先の点Ｐと三角形の各頂点を結ぶベクトルで表した等式から、点Ｐの位置ベクトルを、先の等式と同様な形をした、頂点の位置ベクトルで表す式が得られるという公式がある。
この三角形の形を具体化する。
【問１】
以下の図のように、３つの単位ベクトルＰＡ，ＰＢ，ＰＣが以下の式１を満足するとき、点Ａ，Ｂ，Ｃを頂点とする三角形ＡＢＣの各辺ａ，ｂ，ｃの長さを求めよ。
（この問題は、ベクトルの内積を学んだ後で解いてください）
この問題の解答は、ここをクリックした先にある。
リンク：
三角形の３頂点のベクトルの張る三角形の面積比の公式
高校数学の目次
先ず、下図のように、三角形ＡＢCの頂点Ａから点ＰまでのベクトルＡＰは、ベクトルの分解の公式によって、以下の式であらわされる。
この式を同値変形すると、以下の式が得られる。
《三角形の面積の比の係数を持つベクトルの和が０ベクトルになる公式》
上記の式は、三角形の面積の比の係数を持つベクトルの和が０ベクトルになる公式である。
この公式は、以下の図のように、点Ｐから三角形の頂点までのベクトルの所定係数の和が０ベクトルになる式である。
この式のように、点Ｐから三角形の頂点までのベクトルの所定係数の和が０ベクトルになる式が成り立つ場合に、この式を以下のように同値変形する。
《点Ｐの位置ベクトルの公式》
上記の式のように、先の点Ｐと三角形の各頂点を結ぶベクトルで表した等式から、点Ｐの位置ベクトルを、先の等式と同様な形をした、頂点の位置ベクトルで表す式が得られるという公式がある。
この三角形の形を具体化する。
【問１】
以下の図のように、３つの単位ベクトルＰＡ，ＰＢ，ＰＣが以下の式１を満足するとき、点Ａ，Ｂ，Ｃを頂点とする三角形ＡＢＣの各辺ａ，ｂ，ｃの長さを求めよ。
（この問題は、ベクトルの内積を学んだ後で解いてください）
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