2011年7月30日土曜日

曲線の接線(基本公式)

「微分・積分」の勉強

以下の問題は、微分の基礎知識を勉強した後で解いてください。

【問1】y=xの曲線の(x=1)となる点の接線を求めよ。

(解答の方針)
f(x)を微分可能な関数として、曲線y=f(x)のx=aにおける接線の方程式は、
y=f’(a)(x-a)+f(a)
である。

この式で、f’(a)とは、関数f(x)を微分した結果の関数f’(x)のx=aにおける値である。

この公式が成り立つ理由は、関数f(x)を微分した結果の関数f’(x)は曲線の傾きをあらわすからです。

(解答開始)
f(x)=x
微分の公式により
f’(x)=2・x

f(1)=1=1
f’(1)=2・1=2

接線の方程式は、
y=2(x-1)+1
(解答おわり)

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