2011年7月7日木曜日

第3講1節 いろいろな数列の和(2-1)

佐藤の数学教科書「数列」編の勉強

【問1】1+2+3+・・・+n=n(n+1)/2を証明せよ。

=kの和(k=1~n)を求める問題です。
こういう和の問題を求める場合は、
=b-b(k+1)
とあらわせるbの式を考えて解きます。

+a+a+a
=(b-b)+(b-b)+(b-b)+(b-b
=b-b
となり、問題が簡単に解けるようになるからです。

-(k-1)k+k(k+1)
を考える。

-(k-1)k+k(k+1)
=k{-(k-1)+(k+1)}
=2k
となるから、
k=(1/2){-(k-1)k+k(k+1)}
である。

つまり、
=kの場合において、
=b-b(k+1)
とあらわせる
=-(1/2)(k-1)k
という式が得られた。

これを使って、以下の答えが得られる。
=kの和(k=1~n)は、
-b(n+1)
=(1/2){-0×1+n(n+1)}
=(1/2)n(n+1)
(証明おわり)

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